جيب الزاوية sin: هو نسبة طول الضلع المقابل للزاوية إلى طول الوتر. جيب التمام cos: هو نسبة طول الضلع المجاور للزاوية إلى طول الوتر. ظل الزاوية tan: فهو نسبة طول الضلع المقابل للزاوية إلى الضلع المجاور للزاوية. وتر (مثلث) - ويكيبيديا. مثال: لدينا المثلث A: سنرمز لطول الضلع المقابل بـ a، وطول الضلع المجاور بـ b، وطول الوتر بـ c. فيكون: جيب الزاوية هو نسبة المقابل إلى الوتر أي sin A=a/c ويكون جيب التمام هو نسبة المقابل على الوتر أي: cos A=b/c ويكون ظل الزاوية هو المقابل على المجاور أي: tan A=a/b نسب مثلثية أخرى من النسب المثلثية الأخرى شائعة الاستخدام: القاطع secant: وهو نسبة الوتر إلى الضلع المجاور للزاوية ورمزه sec. قاطع تمام الزاوية cosecant: نسبة طول الوتر إلى طول الضلع المقابل للزاوية. ورمزه csc. ظل التمام cotangent: نسبة طول الضلع المجاور للزاوية إلى طول الضلع المقابل للزاوية ورمزه cot. وإذا طبقنا المثال على المثلث A السابق نفسه، يكون: 2 القاطع هو نسبة الوتر على المجاور أي sec A=c/b ويكون قاطع التمام الذي يأتي من نسبة الوتر على المقابل هو csc A=c/a ويكون ظل التمام أي نسبة المجاور على المقابل هو cot A=b/a صيغ النسب المثلثية الست إذا كان لدينا مثلث قائم، ببساطة نستطيع أن نحدد النسب الست لكل الزوايا (ما عدا الزاوية القائمة).
دائمًا ما يقابل الوتر الزاوية القائمة، وهو الضلع الأطول. يسمَّى كلٌّ من الضلع المقابل والضلع المجاور وفقًا لزاوية مُعطَاة يُشار إليها عادةً بالرمز 𝜃. الضلع المجاور هو الضلع الذي يجاور الزاوية 𝜃 ، وهو ليس الوتر. أما الضلع المقابل، فهو الضلع الأخير من المثلث. ويسمَّى الضلع المقابل لأنه يقابل الزاوية المُعطَاة. قوانين حساب المثلثات - موضوع. تذكَّر الاختصار «جا ق و جتا جـ و ظا ق جـ»؛ حيث يشير ق إلى الضلع المقابل، ويشير جـ إلى الضلع المجاور، في حين يشير و إلى الوتر، وتُمثِّل 𝜃 الزاوية. والنسب المثلثية هي: ﺟ ﺎ ق و ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ و ، ﻇ ﺎ ق ﺟ 𝜃 = ، 𝜃 = 𝜃 =. يمكننا إيجاد قياس زاوية بمعلومية أطوال الأضلاع باستخدام الدوال المثلثية العكسية.
اختر أحد الضلعين الآخرين ليكون أ وسم الآخر "ب" (لا يهم تخصيص أي متغير لأي ضلع منهما هنا فإن الحسابات ستعطي نفس النتيجة) ثم عوض بأطوال أ وب في المعادلة، وفقًا للمثال التالي: إذا كانت أطوال أضلاع مثلثك هي 3 و4 وخصصت الحروف لهذه الأضلاع بحيث كانت أ = 3 وب=4 فيجب أن تكتب المعادلة: 3 2 + 4 2 = ج 2. 4 جد تربيع أ وب. اضرب الرقم في نفسه فحسب لإيجاد مربعه لذا فإن أ2 = أ * أ. جد مربع أ وب وعوض بها في المعادلة. إذا كانت أ = 3 وأ 2 = 3*3 أو 9 فإن ب 2 = 4*4 أو 16. يجب أن تبدو معادلتك كما يلي عند التعويض بهذه القيم فيها: 9+16 = ج 2. 5 اجمع قيم أ 2 وب 2. عوض بهذه القيم في المعادلة وستحصل على قيمة ج 2. بقي لدينا خطوة واحدة وستحصل على طول الوتر. 9 + 61 = 25 في مثالنا لذا عليك أن تكتب ج 2 = 25. 6 جد الجذر التربيعي ل ج 2. استخدم دالة الجذر التربيعي الموجودة بالآلة الحاسبة (أو ذاكرتك عن جدول الضرب) لإيجاد الجذر التربيعي ل ج 2. ستكون الإجابة هي طول الوتر. في مثالنا ج 2 = 25. الجذر التربيعي ل 25 هو 5 ( 5 x 5 = 25 لذا فإن، جذر (25) = 5) هذا يعني أن ج = 5 وهو طول الوتر. 1 تعلم تمييز مثلث فيثاغورث. أطوال أضلاع مثلث فيثاغورث هي أرقام صحيحة تنطبق عليها نظرية فيثاغورث.
نريد إيجاد الارتفاع الذي يمثِّله الضلع المقابل للزاوية. لذلك، نضرب في 𞸢 لنجعل 𞸒 وحده أحد طرفَي المعادلة كما يلي: 𞸒 = 𞸢 𝜃. ﻇ ﺎ وبالتعويض عن طول الضلع المجاور بـ ٢٥٠، والزاوية بـ 𝜃 = ٢ ٥ ∘ ، نحصل على: 𞸒 = ٠ ٥ ٢ ٢ ٥ = ٨ ٩ ٫ ٩ ١ ٣ = ٠ ٢ ٣ ﻇ ﺎ م ∘ لأقرب متر. ومن ثَمَّ، وفقًا للعمليات الحسابية، نجد أن ارتفاع برج إيفل يساوي ٣٢٠ مترًا لأقرب متر. مثال ٦: إيجاد الطول المجهول في مثلث قائم الزاوية؛ حيث تقع القيمة المجهولة أعلى الكسر سُلَّمٌ طوله ٢٣ قدمًا يميل على مبنى؛ حيث قياس الزاوية بين الأرض والسُّلَّم يساوي ٠ ٨ ∘. ما الارتفاع الذي وصل إليه السُّلَّم على جانب المبنى؟ قرِّب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين. الحل أول خطوة في حل هذه المسألة هي رسم شكل توضيحي وتسمية الضلع المقابل والضلع المجاور والوتر على الشكل. وإذا عوَّضنا بالقيم الموجودة لدينا عن 𞸒 ، 𞸅 ، 𝜃 ، نحصل على: ﺟ ﺎ ٠ ٨ = 𞸎 ٣ ٢. ∘ لحل هذه المعادلة، نضرب الطرفين في ٢٣ لنحصل على: 𞸎 = ٣ ٢ × ٠ ٨. ﺟ ﺎ ∘ وبحساب ذلك، نجد أن: 𞸎 = ٥ ٦ ٫ ٢ ٢. ( ﻷ ﻗ ﺮ ب ﻣ ﻨ ﺰ ﻟ ﺘ ﻴ ﻦ ﻋ ﺸ ﺮ ﻳ ﺘ ﻴ ﻦ) مثال ٧: إيجاد الطول المجهول في مثلث قائم الزاوية؛ حيث تقع القيمة المجهولة أعلى الكسر طائرة ورقية، على ارتفاع عمودي ٤٤ م ، مربوطة في خيط يميل على المستوى الأفقي بزاوية قياسها ٠ ٦ ∘.