في الحالة الخاصة التي يمر فيها الخط المستقيم في نقطة الأصل وإذا كان بالإمكان كتابة المعادلة بالصورة ، فتكون لـ f الخواص التالية: وأيضًا: لأي قيمة a. أي دالة تحقّق هذه الخواص تدعى دالّة خطيّة أو اقتران خطي. انظر أيضاً [ عدل] معادلة تكعيبية معادلة المستقيم مراجع [ عدل]
ملاحظة: إذا كانت c n ، …. ، c 2 ،c 1 في النظام الخطي ( 1) تساوي أصفاراً فإن النظام هذا يسمى بالنظام المتجانس ، اما إذا كانت الثوابت c n ، … ، c 2 ، c 1 لا تساوي أصفار فإن النظام الخطي يسمى بالنظام غير المتجانس. مثال ( 5): حل النظام الخطي المتجانس الآتي: بتحويل هذا النظام للشكل المدرج صفياً باستخدام طريقة المثال ( 2) نحصل على النظام المكافئ. بحث عن المعادلة الخطية بمجهولين لمادة الرياضيات للصف الثالث متوسط الفصل الأول. X + w = 0 Y + 7w = 0 Z + 6w = 0 وبفرض w = t وتعويضها في المعادلات أعلاه نحصل على الحلول: W = t ، Z = -6t ، y = -7t ، X = 11t المصفوفة الممتدة: يمكن وضع الثوابت في النظام الخطي ( 1) بالصيغة: إذ أن a ij هي أعداد حقيقية تمثل معاملات المتغيرات و c i تمثل الثوابت في الطرف الأيمن من النظام ( 1). تسمى الخطوط الأفقية صفوفاً، أما الخطوط العمودية فتسمى أعمدة، ويقال للصيغة ( 6) ، المصفوفة الممتدة. مثال ( 6): يمكن وضع ثوابت النظام الخطي الواردة في ( 2) بصيغة مصفوفة ممتدة على النحو الآتي وبما أن الصفوف الواردة في المصفوفة الممتدة تقابل المعادلات الواردة في النظام الخطي للمثال ( 3)، فإن التعليمات الثلاث المستخدمة في طريقة حل المعادلات الخطية تكافئ العمليات المستخدمة على صفوف المصفوفة الممتدة الآتية: 1 - ضرب أي صف بكمية ثابتة غير صفرية.
2 - المستقيمان L 2 ، L 1 يتقاطعان بنقطة، وهذا يعني أن النظام الخطي له حل واحد فقط [الشكل (1-1)b]. 3 - المستقيمان متطابقان، اي يوجد عدد غير محدود من الحلول [شكل (1-1)c]. نستنتج من ذلك أن أي نظام خطي إما ليس له حل او له حل واحد فقط أو له عدد غير منتهي من الحلول. تسمى المجموعة المنتهية المتكونة من m من المعادلات الخطية، التي تحوي على n من المتغيرات x n ،…،، x 2 ، x 1 نظام المعادلات الخطية. وتسمى أيضاً بالنظام الخطي. اما المتتابعة المتكونة من n من الأعداد الحقيقية s n ، … ، s 2 ، s 1 = x n حلاً لكل معادلة من النظام الخطي. ويمكن كتابه النظام الخطي المتكون من m من المعادلات التي تحتوي على n من المتغيرات بالصيغة: a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1m x n = c 1 X 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2m x n = c 2 … … … a m1 +a m2 x 2 + … + a mn x n = c m إذ أن x n ، … ، x 2 ، x 1 هي متغيرات و.... ،... ثوابت حيث: 1،2،….. ،m i= ، j=1،2،…. n طريقة حل أنظمة المعادلات الخطية: الطريقة الأساسية لحل نظام معادلات خطية تكون باستبدال نظام معطى بنظام جديد يمتلك مجموعة الحل نفسها ولكن أسهل في الحل. يتم الحصول على هذا النظام الجديد بسلسلة خطوات بتطبيق ثلاث أنواع من العمليات وذلك لحذف المجاهيل: 1 - تبادل معادلتين لبعضهما الاخرى.
قال الدكتور أحمد كريمة أستاذ الفقه المقارن بجامعة الأزهر، إن النص القرأنى:"للرجال نصيب مما اكتسبوا وللنساء نصيب مما اكتسبن" فهذا النص وغيره من النصوص يدل على استقلالية المرأة في التشريع الإسلامي من الناحية المالية. وأوضح خلال لقائه ببرنامج "التاسعة"، عبر القناة الأولى المصرية، مع الإعلامى يوسف الحسينى، فيما يتعلق بالتساؤل حول: هل من حق المرأة أن تنفصل بذمتها المالية عن الزوج؟، أن المرأة إذا بلغت سن الرشد مثلها مثل الرجل، فالبلوغ تكليف العبادات، أما الرشد بعد البلوغ هو حسن التصرف في المعاملات المالية، لافتا إلى أن المرأة ترشد قبل الرجل حتى لا يكون هناك ظلم. وذكر أستاذ الفقه المقارن بجامعة الأزهر، أن الإسلام يكاد ينفرد بين الشرائع التي كانت قبله أو منسوبة إلى السماء أو وضعية من البشر، حتى صرخت معظم النظم المعاصرة، في أنه جعل الإسلام للمرأة الذمة المالية المستقلة، فلها أن تبيع وأن تشترى وتتاجر وتتصرف في حدود الأحكام الشرعية ولا دخل للرجل مطلقا سواء كان زوج أو أخ التدخل في ذمته المالية.
وَلَا تَتَمَنَّوْا مَا فَضَّلَ اللَّهُ بِهِ بَعْضَكُمْ عَلَىٰ بَعْضٍ ۚ لِّلرِّجَالِ نَصِيبٌ مِّمَّا اكْتَسَبُوا ۖ وَلِلنِّسَاءِ نَصِيبٌ مِّمَّا اكْتَسَبْنَ ۚ وَاسْأَلُوا اللَّهَ مِن فَضْلِهِ ۗ إِنَّ اللَّهَ كَانَ بِكُلِّ شَيْءٍ عَلِيمًا (32) قال الإمام أحمد: حدثنا سفيان ، عن ابن أبي نجيح ، عن مجاهد قال: قالت أم سلمة: يا رسول الله ، يغزو الرجال ولا نغزو ، ولنا نصف الميراث. فأنزل الله عز وجل: ( ولا تتمنوا ما فضل الله به بعضكم على بعض) ورواه الترمذي عن ابن أبي عمر ، عن سفيان ، عن ابن أبي نجيح ، عن مجاهد ، عن أم سلمة أنها قالت: قلت: يا رسول الله... فذكره ، وقال: غريب ورواه بعضهم عن ابن أبي نجيح ، عن مجاهد ، أن أم سلمة قالت... ورواه ابن أبي حاتم ، وابن جرير وابن مردويه ، والحاكم في مستدركه ، من حديث الثوري ، عن ابن أبي نجيح ، عن مجاهد قال: قالت أم سلمة: يا رسول الله ، لا نقاتل فنستشهد ، ولا نقطع الميراث! فنزلت: ( ولا تتمنوا ما فضل الله به بعضكم على بعض للرجال نصيب مما اكتسبوا وللنساء نصيب مما اكتسبن) ثم نزلت: ( أني لا أضيع عمل عامل منكم من ذكر أو أنثى) [ آل عمران: 195]. ثم قال ابن أبي حاتم: وكذا روى سفيان بن عيينة ، يعني عن ابن أبي نجيح بهذا اللفظ.
ب ـ قد يكون هناك تعويض عن هذه اللذة بالقناعة بمنزلتها عند زوجها وبمتع أخرى يعلمها الله وحده: (وفِيها ما تَشْتَهِيهِ الأنْفُسُ وَتَلَذُّ الأعْيُنُ) (سورة الزخرف: 71). وقد قيل: إن الله يكسوها جمالاً لا تُحِسُّ معه نقصًا بالنسبة للحُور العِين، وأن لها السيادة عليهن، وهي لن تحب رجلاً غير زوجها كالحُور العين قاصرات الطرف. ج ـ ليس في الجنة غيرة بينة الزوجات ـ كما في الدنيا ـ لأنها تنغِّص النعيم، وليس فيها حسد ولا حقد ولا حزن ولا أي ألم أبدًا، حتى تتم اللذة لأهل الجنة، قال تعالى: (وَنَزَعْنَا ما في صُدُورِهِمْ مِنْ غِلٍّ إخْوانًا عَلَى سُرُرٍ مُتَقابِلِينَ. لا يَمَسُّهُمْ فِيها نَصَبٌ) (سورة الحجر: 47، 48) وقال على لسان أهل الجنة (الحَمْدُ للهِ الذِي أَذْهَبَ عنَّا الحَزَنَ إنَّ رَبَّنا لَغَفُورٌ شَكُورٌ. الذِي أَحَلَّنا دارَ المُقامَةِ مِنْ فَضْلِهِ لا يَمَسُّنَا فِيهَا نَصَبٌ ولا يَمَسُّنَا فِيهَا لُغُوبٌ) (سورة فاطر: 34، 35).