إختر الإجابة الصحيحة: أي من الأعداد التالية عدد غير نسبي؟ أ) ٣٧ ب) – ٥ ج) ١٦ د) ٦ الإجابة الصحيحة هي: أ) ٣٧. ومن الجدير ذكر المقصود بالاعداد النسبية وهو العدد الذي نستطيع كتابته على صورة أ/ب، بحيث يكون أ و ب عدد صحيح، وان ب قيمته لا تساوي الصفر، في حين ان الاعداد الغير نسبية هي تلك الاعداد التي لا يمكننا كتابتها على صورة أ/ب مثل الارقام الغير منتهية 2. 598723، وان السؤال المطروح في المناهج التعليمية على شكل اختاري وهما. الجذر التربيعي لـ144/81، الجذر التربيعي 3/64، الجذر التربيعي 3/70، وهذه كانت الإجابة على سؤال يسمى عدد غير نسبي العدد بيت العلم.
ولمّا هنيجي نشوف الاختيار د اللي هو الجذر التكعيبي لأربعة وستين. فهنلاحظ إن أربعة وستين يُعتبر مكعب كامل. فبالتالي هيبقى الجذر التكعيبي لأربعة وستين هيبقى بيساوي عدد صحيح، واللي هو أربعة. لأن الجذر التكعيبي لأربعة وستين بيساوي أربعة. وبما إن العدد أربعة عدد صحيح، فبالتالي هيكون عدد نسبي. يعني معنى كده إن الاختيار د اختيار خاطئ. وأمّا آخِر اختيار عندنا واللي هو الاختيار هـ. فهنلاحظ إن عندنا الجذر التكعيبي لسبعين. وبما إن العدد سبعين ليس مكعب كامل، فمعنى كده إن الجذر التكعيبي لسبعين هيبقى بيساوي قيمة غير محدّدة. لأننا لو حسبنا على الآلة الحاسبة الجذر التكعيبي لسبعين، هيبقى الناتج هو العدد العشري ده. فهنلاحظ إن العدد العشري ده قيمة غير محدّدة؛ لأننا ما نقدرش نكتبه على الصورة أ على ب. بحيث إن أ وَ ب يكونوا أعداد صحيحة. فمعنى كده إن العدد ده هيبقى عدد غير نسبي. وبما إن المطلوب منّنا في السؤال نحدّد أنهي من الأعداد اللي عندنا في الاختيارات هي عدد غير نسبي. فبالتالي هيبقى الاختيار هـ هو الاختيار الصحيح؛ لأن الجذر التكعيبي لسبعين هو عدد غير نسبي. وبالتالي هتبقى هي دي إجابة السؤال.
الأرقام يتضمن العدد النسبي الأرقام المحدودة أو المتكررة بطبيعتها. يضمن العدد غير النسبي الأرقام غير المنتهية وغير المتكررة في طبيعتها. الصيغة تتضمن الأعداد النسبية الأعداد المربعة الكاملة أي تكتب بصيغة a² مثل 4 وهو 2² و9 وهو 3² و 16 وهو 4² و 25 وهو 5² وما إلى ذلك. تتضمن الأعداد غير النسبية الجذور أي كل الأرقام التي لا تكتب على شكل أسات مثل √2 و 3 و √5 و 7 وما إلى ذلك. الشكل كل من البسط والمقام عددان صحيحان لا يساوي المقام فيهما الصفر. لا يمكن كتابة الأرقام غير النسبية في شكل كسرى. شاهد أيضًا: ثلاثة أعداد محصورة بين العدد ١ و ٩ وحاصل ضربهما يساوي ٣٦ ما هذه الأعداد أمثلة على الأعداد غير النسبية كما قلنا سابقاً لا يمكن التعبير عن الأرقام غير المنطقية في شكل كسر أو نسبة، إليك بعض الأمثلة عنها: [2] 5/0 عدد غير نسبي لأن مقامه صفر. ال π هو رقم غير نسبي له قيمة 3. 142، لأنه رقم غير منتهي ويمثل قسمة دورية متكررة. √2 هو رقم غير نسبي، لأنه جذر ولا يمكن تبسيطه. 0. 212112111… هو رقم نسبي لأنه غير متكرر وغير منتهي. هناك الكثير من الأمثلة الأخرى للأعداد غير النسبية، وليس فقط هذه الأمثلة، وتعتبر هذه الأمثلة الفرق بينها وبين الأعداد النسبية المنطقية.
باعتبار أن T=2 وL=1، نحصل على: π^2=g أي إن باي مرتبط بثابت الجاذبية الأرضية! حياة باي يُحتفل بالعدد باي يوم 14 مارس من كل عام كما ترون، يُعَد باي بالفعل جزءًا مؤثرًا جدًا في حياتنا! في الواقع، للعدد باي عيد خاص به، يُحتفل به في 14 مارس من كل عام، إذ يطابق هذا التاريخ 3. 14، ويحتل العدد باي مكانةً ضمن أعظم خمسة أعداد في الرياضيات، التي تشمل e وi و0 و1! حتى أن سرعة الحواسيب تُحدد عبر مدى سرعة حساب قيمة باي. بإمكان الحواسيب الكمومية حساب نحو 2 كوادريليون رقم عشري للعدد باي (كوادريليون: عدد يساوي مليون مليار، أو عشرة مرفوعة إلى القوة 15). تُعَد حياة العدد باي لا نهائية مثل توسعها العشري. لقد بدأت رحلة باي للتو، وما زال الكثير من الألغاز لم تُكتشف! اقرأ أيضًا: ما وراء الثابت الرياضي "باي"، سبعة ثوابت رياضية شديدة الأهمية العدد "PI باي" بين الرياضيات والموسيقى ترجمة: هاني عبد الفتاح تدقيق: رزوق النجار مراجعة: أكرم محيي الدين المصدر
وبالتالي فإن العدد 3 هو عدد نسبي لأنه يمكن كتابته في صورة بسط ومقام مثل: 3/5، 8/3. هل الصفر عدد نسبي ينتمي الصفر إلى قائمة الأعداد النسبية أيضًا لأنه يمكن كتابته في شكل بسط ومقام على أن يكون العدد صفر في البسط فقط حيث أن المقام لا يساوي صفر، وذلك يتم مثل: 0/2. أنواع الأعداد النسبية تنقسم الأعداد النسيبية إلى قسمين وهما: الأعداد النسبية الموجبة: وذلك إذا كان العدد سواء في البسط أو المقام يحمل إشارة موجبة، حيث يجب أن يتشابه العددان في الإشارة الموجبة حتى يكون العدد النسبي موجب مثل 1/3. الأعداد النسبية السالبة: وهي الأعداد التي تحتوي على إشارة سالبة في أحد أرقامها وهو رقم البسط لأن المقام لا يساوي صفر، وذلك مثل:9/ 1-. العمليات الحسابية في الأعداد النسبية من أبرز خصائص الأعداد النسبية أنها يمكن إجراء فيها العمليات الحسابية من الجمع والطرح والضرب والقسمة، وذلك مثل ما يلي: الجمع في حالة الجمع فإنه يتم جمع أرقام البسط فحسب لتظل أرقام المقام كما ما هي، وذلك مثل جمع العديد 1/5+2/5 = 3/5. الطرح لا تختلف قاعدة الطرح عن قاعدة الجمع في الأعداد النسبية، حيث أن الأعداد في المقام لا يتم طرحها، وذلك مثل: 5/8 – 3/8 = 2/8.
خصائص الأعداد النسبية في حالة ضرب عددين نسبيين يكون الناتج عبارة عن حاصل ضرب البسط على حاصل ضرب المقام. في حالة قسمة البسط والمقام للعدد النسبي على عدد صحيح غير الصفر، فإن الناتج لا يؤثر على العدد النسبي ولا يغير من قيمته شيء، ومثال على ذلك فإن نتيجة قسمة العدد النبي 8/16 على رقم 4 فالنتيجة تكون 2/4 وهو عدد نسبي أيضاً. في حالة جمع او طرح الأعداد الغير نسبية لا يمكن في هذه الحالة أن تكون النتيجة عدد نسبي، إلا في حالة ان الرقمان متعاكسين في الإشارة ويلغي كل منهم. في حالة كان العامل المشترك بين البسط والمقام هو الرقم واحد، فإن في هذه الحالة يطلق عليه الصورة القياسية للعدد النسبي. عند ضرب البسط والمقام للعدد النسبي غير الصفر فإن ذلك لا يغير من قيمته، ولا يؤثر على العدد النسبي أبداً، حيث إن البسط والمقام للعدد النسبي 2/4 في حالة الضرب في الرقم النسبي 4، هو العدد النسبي 8/16. في حالة ضرب رقمين نسبين فيكون الناتج عبارة عن حاصل ضرب البسط على حاصل ضرب المقام. نتيجة ضرب الجذور الغير نسبية في بعضها، يؤدي أحياناً للحصول على ناتج نسبي في النهاية، ففي حالة ضرب الجذر التربيعي للرقم 2، بالجذر التربيعي للرقم 8 يكون الناتج هو 2 نتيجة ضرب الرقمين في بعضهم 16، ورقم 2 هو رقم نسبي لا مشكلة في ذلك.