وارتفاعه 15 م. 14 × 6² × 15 = 565. 2 م. المثال الثامن إذا كان حجم المخروط 169 سم مكعب ونصف القطر 4 سم ، فما ارتفاعه؟ الحل: عن طريق استبدال القيم المذكورة في قانون الحجم المخروطي ، وهي: حجم المخروط = 1/3 × مساحة القاعدة × الارتفاع. والنتيجة هي: 169 = 1/3 × 3. 14 × 4² × الارتفاع ، وهذا الارتفاع = 10. 1 سم. المثال التاسع محيط قاعدة الخيمة المخروطية 44 م. احسب كمية الهواء بداخله مع العلم أن ارتفاعه 9 أمتار. الحل: كمية الهواء داخل الخيمة تساوي حجم الخيمة المخروطية. ثم يجب حساب حجم الخيمة عن طريق استبدال القيم المذكورة في قانون حجم المخروط. ومع ذلك ، يجب أولاً إيجاد نصف قطر القاعدة الدائرية باستخدام قانون محيط الدائرة ، وهو: محيط الدائرة = 2 x π x Naq ، ومنها: 44 = 2 x 3. 14 x Naq ، وعليها: Naq = 7 m ، وهو نصف قطر الخيمة. بالإضافة إلى استبدال القيم المذكورة في قانون حجم المخروط = 1/3 × مساحة القاعدة × الارتفاع ، تكون النتيجة: حجم الخيمة = 1/3 × 3. 14 × ²7 × 9 = 462 م³ ، وهي كمية الهواء بداخلها. المثال العاشر حجم المخروط 9π وحدات مكعبة ، وارتفاعه يساوي نصف قطره. احسب قيمة نصف قطرها. المخروط كم له وجه وراس وحرف – سكوب الاخباري. الحل: بافتراض أن قيمة نصف القطر = x ، والتي تساوي الارتفاع ، وفقًا لبيانات السؤال ، واستبدال القيم المذكورة في قانون حجم المخروط ، تكون النتيجة: حجم المخروط = 1/3 x مساحة القاعدة x الارتفاع ، ومنه: 1/3 x π xx تربيع xx = 9 π.
وبالتالي ـيكون حجم الأسطوانة الذي نحصل عليه = ط ص² × ∆س. كما يمكنك التعرف على: كيفية حساب مساحة المخروط قانون حجم المخروط من أهم الأشياء التي يجب نعلمها لإيجاد قوانين الحجم والمساحة للمخروط: نصف القطر: يعد المسافة التي تكون بين مركز القاعدة الدائرية، ومحيطها. كما أن الارتفاع: يعد العمود المُقام بين مركز القاعدة الدائرية، والرأس المُدبب للمخروط؛ حيث يتم صنع زاوية قائمة مع القاعدة الدائرية. المائل: أو يدعى الارتفاع الجانبي، يعد المسافة بين أية نقطة موجودة على محيط القاعدة الدائرية، والرأس المدبب. حجم المخروط= 1/3× مساحة القاعدة ×الارتفاع. رمزيًا: حجم المخروط = 1/3× (π×نق²) × ع؛ نظرًا لأن مساحة القاعدة = π × نق²؛ ويُعد: نق: نصف قطر القاعدة. ع: ارتفاع المخروط. وπ: عدد ثابت، يُقدَّر بـ 3. 14 أو 22/7. ملاحظة: هناك علاقة بين حجم المخروط والأسطوانة وهي أشبه بالعلاقة بين حجم الهرم والمنشور. قانون حجم المخروط المقطوع. فـحينما يكون ارتفاع المخروط والأسطوانة متساوي، سيكون حجم الأسطوانة مساويًا لـحجم المخروط بـمقدار ثلاثة أضعاف. قانون حجم المخروط المقطوع والمائل يعد المخروط الذي تم قطع جزء من أعلاه بحيث يكون القطع بشكل عمودي على الارتفاع، فـهو (المخروط المقطوع).
مساحة القاعدة الدائرية تساوي 𞸌 = 𝜋 𞸓 ا ﻟ ﻘ ﺎ ﻋ ﺪ ة ٢ ؛ حيث 𞸓 هو نصف قطر القاعدة الدائرية. ومن ثَمَّ يصبح لدينا: 𞸇 = ١ ٣ 𝜋 𞸓 × 𞸏 . ا ﻟ ﻤ ﺨ ﺮ و ط ٢ يخبرنا السؤال أن نصْف القطر يساوي ثلاثة، والارتفاع يساوي ١٤. وبالتعويض بهذه القِيَم، نجد أن: 𞸇 = ١ ٣ 𝜋 × ٣ × ٤ ١ = ٢ ٤ 𝜋. ا ﻟ ﻤ ﺨ ﺮ و ط ٢ باستخدام الآلة الحاسبة وتقريب الناتج لأقرب منزلتين عشريتين، نجد أن: 𞸇 = ٥ ٩ ٫ ١ ٣ ١. ا ﻟ ﻤ ﺨ ﺮ و ط في هذا السؤال، لا تُوجَد وحدة طول محدَّدة؛ ومن ثَمَّ يُخبرنا هذا ضمنيًّا أن جميع الأطوال مَقيسة بوحدة الطول نفسها، وستُقاس النتيجة التي حصلنا عليها بمكعب هذه الوحدة. قانون حساب حجم المخروط. مثال ٥: إيجاد قطر مخروط بمعلومية حجمه وارتفاعه مخروط حجمه ١ ٤ ٤ 𝜋 بوصة مكعبة ، وارتفاعه ١٢ بوصة. أوجد قطره. الحل لدينا هنا حجم المخروط وارتفاعه، ونريد إيجاد قطره. لكي نفعل ذلك، علينا كتابة العلاقة بين حجم المخروط وارتفاعه ونصْف قطره. سيسمح لنا هذا بإيجاد نصْف قطر المخروط. وذلك يساوي نصف طول القطر؛ ومن ثَمَّ علينا مضاعفة نصْف القطر لإيجاد القطر. لدينا: وبالتعويض بقيمتَيْ حجم المخروط وارتفاعه في المعادلة، نجد أن: بضرب ١ ٣ في ١٢ (بما أن عملية الضرب عملية إبدالية)، يصبح لدينا: ١ ٤ ٤ 𝜋 = 𝜋 𞸓 × ٤.
المساحة الكلية للمخروط القائم = 2. 120 سم² مثال(4) هكذا إذا علم أن المساحة الخارجية في سطح مخروط تساوي 800 سم²، ونصف قطر قاعدته تساوي 8 سم، فما طول الراسم فيه؟ المساحة الخارجية للمخروط= (طول راسم المخروط× نصف قطر قاعدة المخروط× ط)+ (مربع نصف قطر القاعدة× ط). المساحة الخارجية للمخروط = ( ل× نق× ط)+ (نق2 × ط). 800= (ل×8 × 3. 14)+ (8× 8× 3. 14). 800= (25. 12 ×ل)+ 200. 96. 12× ل= 800- 200. 96. 12× ل= 599. 04. ل طول الراسم= 599. 04÷ 25. قانون حجم المخروط ؟. 12= 23. 84 سم. خطوات صنع مخروط باستخدام الورق يمكن عمل مخروط باستخدام الورق أو من الكرتون بطريقة سهلة وبسيطة، من خلال اتباع عدة خطوات وهي كما يلي: هكذا يتم رسم دائرة على ورقة أو كرتون هكذا يتم قص الشكل الدائري من الورقة. ويتم أخذ قطاعًا دائريًا من الدائرة التي تم قصها، ويمكن تسمية الضلع الأول للقطاع الدائري م أ ، والضلع الثاني م ب، أما القوس فهو أ ج ب. هكذا يتم لف القطاع بحيث يتطابق م ب مع م أ تمامًا، ثم يتم تثبيتها بدقة باستخدام اللاصق. هكذا يتم تثبيت القوس أ ج ب، كقاعدة دائرية للمخروط، وينتج مخروط دائري، يحتوي على ما يلي: النقطة م هي رأس المخروط أ م تمثل راسم المخروط.