45 ° –45 ° –90 ° مثلث مثلث قائم الزوايا أطوال أضلاع مثلث 45 درجة - 45 درجة - 90 درجة في الهندسة المستوية ، ينتج عن بناء قطري لمربع مثلث تكون زواياه الثلاث في النسبة 1: 1: 2 ، مع إضافة 180 درجة أو π راديان. ومن ثم ، فإن قياس الزوايا على التوالي 45 درجة ( π / 4) ، 45 درجة ( π / 4) و 90 درجة ( π / 2). الأضلاع في هذا المثلث هي في النسبة 1: 1: √ 2 ، والتي تتبع مباشرة من نظرية فيثاغورس. من بين جميع المثلثات القائمة ، يحتوي المثلث 45 درجة - 45 درجة - 90 درجة على أصغر نسبة من الوتر إلى مجموع الأرجل ، وهي √ 2 / 2. [1]: ص 282 ، ص 358 وأكبر نسبة للارتفاع من الوتر إلى مجموع الأرجل ، وهي √ 2 / 4. [1]: ص 282 المثلثات بهذه الزوايا هي المثلثات القائمة الوحيدة الممكنة والتي هي أيضًا مثلثات متساوية الساقين في الهندسة الإقليدية. ومع ذلك، في الهندسة الفراغية و الهندسة الزائدية ، وهناك عدد لانهائي من أشكال مختلفة من مثلثات متساوي الساقين اليمنى. جيب (رياضيات) - ويكيبيديا. 30 ° –60 ° –90 ° مثلث مثلث قائم الزوايا أطوال أضلاع مثلث 30 درجة - 60 درجة - 90 درجة هذا مثلث تكون زواياه الثلاث بنسبة 1: 2: 3 وعلى التوالي قياس 30 درجة ( π / 6) ، 60 درجة ( π / 3) و 90 درجة ( π / 2).
94 سم. حساب طول أضلاع المثلث القائم باستخدام النسب المثلثية يمكن حساب أضلاع المثلث القائم إذا عُلِم قياس إحدى الزوايا (غير القائمة) وأحد الأضلاع باستخدام النسب المثلثية، وهي كما يأتي: [٢] جا (θ)= الضلع المقابل للزاوية (θ)/الوتر. جتا (θ)= الضلع المجاور للزاوية (θ)/الوتر. ظا (θ)= الضلع المقابل للزاوية (θ)/الضلع المجاور للزاوية (θ). والمثال الآتي يوضح كيفية استخدام النسب المثلثية لحساب أطوال أضلاع المثلث قائم الزاوية: [٢] إذا كان طول الضلع ب ج في المثلث أب ج قائم الزاوية في (ب) هو 7سم، وقياس الزاوية ج= 53 درجة، جد قياس الضلع أب، والوتر أج. باستخدام ظل الزاوية يمكن حساب طول الضلع أب، وهو الضلع المقابل للزاوية ج، وعليه: ظا (ج) = أب/ب ج = ظا(53) = أب/7، أب= 1. اطوال مثلث قائم الزاويه. 33×7= 9. 29سم أما الوتر فيمكن حسابه إما باستخدام نظرية فيثاغورس، او عن طريق استخدام جيب تمام الزاوية، أو جيبها، وباستخدام جيب تمام الزاوية يمكن حسابه كما يلي: جتا (ج) = الضلع المجاور للزاوية (ج)/الوتر، جتا (53)= ب ج/الوتر = 7/الوتر، الوتر= 7/0. 6 =11. 7 سم. حساب طول أضلاع المثلث القائم من محيط المثلث يُمكن حساب محيط المثلث القائم بجمع جميع أطوال أضلاعه، وبما أنّه مثلث قائم الزاوية فإنّ محيطه يُعطى بالعلاقة الآتية: [٣] محيط المثلث القائم = الارتفاع + القاعدة + الوتر يُمكن باستخدام هذه العلاقة لحساب طول أضلاع المثلث القائم كالآتي: [٣] عندما يكون المحيط معلومًا وطول ضلعين معلومين تُعوض المعطيات المتوفرة مباشرةً في قانون محيط المثلث القائم الزاوية لإيجاد طول الضلع المجهول.
[٦] الحل: بتطبيق قانون فيثاغورس أ² + ب² = جـ²، ينتج أن: 6²+ب²=7²، ب²=13، ب = 3. 6 سم. المثال الثاني: مثلث قائم إحدى زواياه تساوي 50ْ، والوتر فيه يساوي 6، ما قيمة الضلع المقابل للزاوية التي قياسها ْ50؟ [٧] الحل: في هذا المثال لدينا الوتر، والمطلوب هو إيجاد الضلع المقابل للزاوية، وبالتالي فإنه يمكن استخدام جيب الزاوية لحسابه، وذلك كما يلي: جاθ= الضلع المقابل للزاوية (θ)/الوتر، جا(50)= الضلع المقابل للزاوية (θ)/ 6 ، الضلع المقابل للزاوية (50) = 4. 6سم. المثال الثالث: إذا كان طول الوتر في مثلث قائم الزاوية 10سم، وطول إحدى ساقيه 8سم، جد طول ساق الأخرى. [٦] الحل: بتطبيق قانون فيثاغورس أ² + ب² = جـ²، ينتج أن: 8²+ب²=10²، ب²=36، ب = 6 سم. مثلث قائم الزاوية. المثال الرابع: مثلث قائم إحدى زواياه تساوي 67 درجة، وطول الضلع المقابل لهذه الزاوية 24سم، ما طول الوتر؟ [٨] الحل: في هذا المثال المطلوب هو الوتر، ولدينا قياس إحدى زوايا المثلث، والضلع المقابل للزاوية، وعليه فإنه يمكن استخدام جيب الزاوية لحسابه، وذلك كما يلي: جاθ= الضلع المقابل للزاوية (θ)/الوتر، جا(67)= 24/الوتر، الوتر= 26. 1سم. المثال الخامس: إذا كان طول برج للاتصالات هو 70م، تم ربطه بسلك من قمته يصل إلى الأرض وتم تثبيته في النقطة (ج) ليصنع السلك مع الأرض زاوية 68 درجة، جد طول هذا السلك.
المثلثات المبنية على ثلاثية فيثاغورس هي هيرونيان ، مما يعني أن لها مساحة صحيحة بالإضافة إلى جوانب صحيحة. إن الاستخدام المحتمل للمثلث 3: 4: 5 في مصر القديمة ، مع الاستخدام المفترض لحبل معقود لوضع مثل هذا المثلث ، والسؤال عما إذا كانت نظرية فيثاغورس معروفة في ذلك الوقت ، قد نوقشت كثيرًا. [3] حدسها المؤرخ موريتز كانتور لأول مرة في عام 1882. [3] ومن المعروف أن الزوايا القائمة تم وضعها بدقة في مصر القديمة. أن مساحيهم استخدموا الحبال للقياس ؛ [3] أن بلوتارخ المسجلة في إيزيس وأوزوريس (حوالي 100 م) أن المصريين معجب 3: 4: 5 المثلث. [3] وأن بردية برلين رقم 6619 من المملكة الوسطى في مصر (قبل 1700 قبل الميلاد) ذكرت أن "مساحة المربع 100 تساوي مساحة مربعين أصغر. جانب واحد هو ½ + ¼ جانب الأخرى. " [4] لاحظ مؤرخ الرياضيات روجر إل كوك أنه "من الصعب تخيل أي شخص مهتم بمثل هذه الظروف دون معرفة نظرية فيثاغورس. مثلث قائم الزاويه. " [3] في مقابل ذلك ، يلاحظ كوك أنه لا يوجد نص مصري قبل 300 قبل الميلاد يذكر فعليًا استخدام النظرية لإيجاد طول أضلاع المثلث ، وأن هناك طرقًا أبسط لبناء الزاوية القائمة. يخلص كوك إلى أن تخمين كانتور لا يزال غير مؤكد: فهو يعتقد أن المصريين القدماء ربما كانوا يعرفون نظرية فيثاغورس ، لكن "لا يوجد دليل على أنهم استخدموها لبناء الزوايا القائمة".
تعريف بواسطة الجداء الخارجي [ عدل] في هندسة المتجهات ، يُعرَّف الجيب انطلاقا من الجداء الخارجي للمتجهتين و ومعاييرها و بواسطة: حيث هو مقدار الجداء المتجهي (أو الجداء الشعاعي) للمتجهتين. دائرة الوحدة [ عدل] لحساب جيب الزاوية عندما تتغير الزاوية A بين 0 و360 درجة يمكن استخدام دائرة الوحدة. مثلث قائم الزاويه ساعدني. تستخدم تلك الطريقة كثيرا في الفيزياء والفلك والهندسة الكهربائية. وتفسح دائرة الوحدة المجال لحساب الدوال الموجية، ونبين هنا رسما بيانيا لما يسمى الموجة الجيبية. التعريف باستعمال المتسلسلات غير المنتهية [ عدل] دالة الجيب (أزرق) ومقاربتها بواسطة متسلسلة تايلور من الدرجة السابعة(وردي). يمكن التعبير عن جيب الزاوية لزاوية x -معبرا عنها بالتقدير الدائري- بواسطة سلسلة تايلور التالية: كلما أخذنا عدد أكبر من الحدود الجبرية كلما كانت متسلسلة تايلور أكثر تعبيرا عن دالة الجيب. إذا كانت الزاوية مقاسة بالدرجات فسوف تحتوي السلسلة علي كسور مكونة من قوي «ط» مقسومة علي 180 كالتالي: الكسور المستمرة [ عدل] كما يمكن التعبير عن جيب الزاوية x بواسطة الكسر المستمر المعمم التالي: التاريخ [ عدل] يقال أن أول من اكتشف دالة الجيب هو الرياضياتي الهندي أريابهاتا ، كان ذلك في القرن السادس ميلادي.