هذا يساوي الجذر التربيعي لاثنين تربيع زائد ستة تربيع زائد أربعة تربيع. وإذا حسبنا قيمة هذا التعبير، فسنجد أن معيار المتجه ﺹ هو جذر ٥٦. نحن الآن جاهزون للتعويض بهذه القيم في الصيغة التي تتضمن 𝜃، وهي الزاوية المحصورة بين المتجهين ﺱ وﺹ. نعلم أنه إذا كانت 𝜃 هي الزاوية المحصورة بين المتجهين ﺱ وﺹ، فإن جتا 𝜃 يساوي حاصل الضرب القياسي للمتجهين ﺱ وﺹ مقسومًا على معيار المتجه ﺱ مضروبًا في معيار المتجه ﺹ. لقد حسبنا بالفعل حاصل الضرب القياسي للمتجه ﺱ في المتجه ﺹ. لقد وجدنا أن هذا يساوي سالب ١٤. وبالمثل، وجدنا أيضًا أن معيار المتجه ﺱ هو جذر ١٥٣، ومعيار المتجه ﺹ هو جذر ٥٦. وعليه، فإن جتا 𝜃 يساوي سالب ١٤ على جذر ١٥٣ مضروبًا في جذر ٥٦. يمكننا تبسيط هذا التعبير. ولكن هذا ليس ضروريًّا. فما علينا سوى إيجاد قيمة 𝜃. قياس الزاوية بين المتجهين. ولإجراء ذلك، علينا حساب الدالة العكسية لجيب التمام لكلا طرفي المعادلة. نجد أن 𝜃 تساوي الدالة العكسية لـ جتا سالب ١٤ مقسومًا على جذر ١٥٣ في جذر ٥٦. يمكننا بعد ذلك استخدام الآلة الحاسبة لحساب قيمة هذا التعبير. لم يخبرنا السؤال باستخدام الدرجات أو الراديان؛ لذا سنستخدم الدرجات. نحصل على ٩٨٫٦٩٩ درجة مع توالي أرقام هذا العدد العشري.
في الشكل المجاور، أوجد قياس كل من الزوايا الآتية: والشكل في الصورة المرفقة. ا)m<1 ؟ كتاب حل الرياضيات اول ثانوي مقررات ف2 1442. السؤال المطروح هو: إجابة السؤال كالتالي: ا)نظرية الزاوية الخارجة عن مثلث <1= 78 + 50 <1 = 128°.
نسخة الفيديو النصية أوجد قياس الزاوية 𝜃 بين المتجهين ﺏ اثنين، واحد، أربعة، وﺃ واحد، سالب اثنين، صفر. نتذكر أن جتا الزاوية 𝜃، وهي الزاوية بين متجهين، يساوي حاصل الضرب القياسي للمتجهين؛ أي ﺃ ضرب قياسي ﺏ، مقسومًا على حاصل ضرب معياري أو مقداري المتجهين. في هذا السؤال، المتجه ﺏ يساوي اثنين ﺱ زائد ﺹ زائد أربعة ﻉ. والمتجه ﺃ يساوي ﺱ ناقص اثنين ﺹ زائد صفر ﻉ. يمكن تبسيط ذلك إلى ﺱ ناقص اثنين ﺹ. ويمكن إيجاد حاصل الضرب القياسي لهذين المتجهين بضرب معاملي ﺱ ومعاملي ﺹ ومعاملي ﻉ. نحسب بعد ذلك مجموع هذه النواتج الثلاثة. اثنان مضروبًا في واحد يساوي اثنين. وواحد مضروبًا في سالب اثنين يساوي سالب اثنين. وأخيرًا، أربعة مضروبًا في صفر يساوي صفرًا. اثنان ناقص اثنين زائد صفر يساوي صفرًا. إذن، حاصل الضرب القياسي للمتجهين ﺏ وﺃ هو صفر. معيار المتجه ﺃ يساوي الجذر التربيعي لـ ﻙ تربيع زائد ﻝ تربيع زائد ﻡ تربيع؛ حيث ﻙ وﻝ وﻡ معاملات كل من ﺱ وﺹ وﻉ على الترتيب. معيار المتجه ﺏ يساوي الجذر التربيعي لاثنين تربيع زائد واحد تربيع زائد أربعة تربيع. وهذا يساوي الجذر التربيعي لـ ٢١. يمكن حساب معيار المتجه ﺃ بالطريقة نفسها. لدينا واحد تربيع زائد سالب اثنين تربيع زائد صفر تربيع.