ولذلك سوف نقوم بوضع الرقم بداخل قوسين ثم نتبع القوسين برقم الأساس الخاص بالنظام العددي، مثال (10) 10 وهو الرقم 10 (ما بداخل القوسين)، في النظام العشري (الرقم المكتوب بعد القوسين)، وعادة ما يتم كتابة رقم الأساس الخاص بـ النظام العددي التابع له الرقم بخط أصغر من المكتوب به الرقم، ويكون مكتوب أسفل الخط الموجود به الرقم، وتسمى هذه الطريقة في الكتابة بـ تحت بادئة - subscript. ولتوضيح ذلك سوف نقوم بحل نفس المثال السابق في أكثر من نظام عددي ( 1) 10 + ( 1) 10 = ( 2) 10 ( 1) 2 + ( 1) 2 = ( 10) 2 ( 1) 3 + ( 1) 3 = ( 2) 3 ( 1) 8 + ( 1) 8 = ( 2) 8 ( 1) 16 + ( 1) 16 = ( 2) 16 بالطبع نحن لم نتطرق للعمليات الحسابية في الأنظمة العددية المختلفة حتى الآن، ولكني قمت بإستخدام هذا المثال تحديدا لتوضيح أن حاصل عملية الجمع بين رقمين يختلف بإختلاف النظام العددي المستخدم. تحويل أي رقم من أي نظام عددي إلى نظام العد العشري يوجد طريقة ثابتة لتحويل أي رقم من أي نظام عددي إلى النظام العشري، ويتم ذلك بإتباع الخطوات التالية نقوم بتحديد الدليل (قيمة الأس) - index، لكل خانة من خانات الرقم. ويتم ذلك بإستخدام الشكل السابق، والذي قمنا فيه بترتيب مكونات الرقم من العلامة الكسرية، حيث يتم تحديد القيمة 0 لأول رمز على يسار العلامة ثم نقوم بجمع الرقم 1 على الرمز السابق كلما إتجهنا إلى يسار العلامة (Integer)، ونطرح 1 من الرمز السابق كلما إتجهنا إلى يمين العلامة (Fraction).
ولكنْ منَ الجدير بالملاحظة أنّ قيمَ الخانات ما هي إلّا القِوى الصحيحةُ* للعدد 10 ، حيث إنّ: Image: لذلك يُسمى نظامُ العدّ الهندو-عربيُّ بـ نظامِ العدِّ العشريّ، ويدعى العدد 10 الأساسَ لهذا النّظام. بالعودة إلى تعريف نظام العدّ التّموضعيّ، كلّ رمزٍ (رقمٍ) في عددٍ مُمَثَّلٍ بنظام عدٍّ تموضعيٍّ يفيد إفادتينِ: • القيمةِ الوجهيّةِ: وهي القيمة المرتبطة بالرّمز أيًّا كان موضعُه، فعلى سبيل المثال في نظام العدّ الهندو-عربيِّ يوجد عشْرُ قيمٍ وجهيّةٍ، وهي قيم رموز نظام العدّ من الصّفر وحتّى التّسعة. • القيمةِ الموضعيّةِ: وهي قيمة قوّة أساس نظام العدّ التّموضعيّ المرتبطةِ بالموضع (الخانةِ) الّذي يشغَلُه الرّقم في العدد المُمَثَّلِ بنظام العدّ التّموضعيّ، فمثلًا، القيمة الموضعيّة للرّقم 5 في العدد 1،523 في نظام العدّ الهندو-عربيِّ هي القيمة 100 وهي قوّة الأساس 10 المتعلّقةُ بالخانة الثّالثة، خانةِ المئاتِ. يجدر بالذّكر أنّ عدد القيم الوجهيّة في نظام عدٍّ تموضعيٍّ ليس بالضّرورة مساويًا عددَ رموز ذلك النّظام أو قيمةَ أساسِه، وخيرُ مثالٍ على ذلك نظامُ العدّ البابليّ، حيث إنّه نظام عدٍّ تموضعيٍّ سِتّينيٍّ -أي أنّ أساسَه هو العددُ 60- ولكنْ عدد قِيَمِهِ الوجهيّة 59 لعدمِ وجود قيمةٍ تمثّل الصّفرَ، وعدد رموزه اثنانِ فقط!
سنتحدّث عن نظام العدّ البابليّ بالتّفصيل في الجزء الثّاني من المقال[1]. من أنظمة العدّ التّموضعيّة المستخدمة بشكلٍ كبيرٍ في يومنا الحاضر أنظمةُ العدّ الثّنائيُّ والثّمانيُّ والسّتُّ عُشْريّ، وسُمُّوا كذلك نسبةً لأساساتِهم، حيث إنّ أساس نظام العدّ الثّنائيّ هو العددُ 2، وأساس نظام العدّ الثّمانيّ هو العددُ 8، وأساس نظام العدّ السّتّ عشريّ هو العددُ 16.
انتقل بعد ذلك إلى سطر جديد وانتقل إلى الخانة الثانية ثم اضرب الرقم في اثنين. كرّر هذا النمط حتى تضرب كل رقم في قيمة موضعه، وإليك مثال على ذلك: ما هو مقابل العدد الثنائي 10011 في النظام العشري؟ الرقم الموجود أقصى الجهة اليمنى هو 1، وهذا هو الخانة الأولى لذا اضربه في واحد على النحو التالي: 1 × 1 = 1. الرقم التالي 1 أيضًا، لذا اضرب هذا الرقم في اثنين على النحو التالي: 1 × 2 = 2. الرقم التالي صفر، لذا اضرب هذا الرقم في أربعة على النحو التالي: 0 × 4 = 0. الرقم التالي صفر أيضًا، لذا اضرب هذا الرقم في ثمانية على النحو التالي: 0 × 8 = 0. الرقم الموجود أقصى الجهة اليسرى هو 1، لذا اضرب هذا الرقم في ستة عشر (ثمانية × اثنين) على النحو التالي: 1 × 16 = 16. اجمع كل النتائج معًا. كل ما عليك فعله بعد أن حوّلت كل الأرقام إلى قيمها العشرية هو جمع كل القيم العشرية مع بعضها للحصول على الناتج النهائي. إليك بقية مثالنا: 1 + 2 + 16 = 19. يعني ذلك أن العدد الثنائي 10011 يساوي العدد العشري 19. أفكار مفيدة يمكنك أيضًا تعلم كيفية العد بالنظام الثنائي على أصابعك حيث يمثل كل إصبع رقمًا ويشير الإصبع إلى "1" إن كان ممتدًا أو "صفر" إن كان مطويًا للداخل.