هذه خطوة بخطوة لحل معادلات من هذا النوع: 1. اضرب الحد بكل شيء داخل الأقواس ، بحيث تكون المعادلة على النحو التالي: 2. بمجرد حل الضرب ، هناك معادلة من الدرجة الأولى مع غير معروفة ، والتي تم حلها كما رأينا سابقًا ، أي تجميع المصطلحات والقيام بالعمليات ذات الصلة ، وتغيير علامات تلك المصطلحات التي تنتقل إلى الجانب الآخر من المساواة: معادلة الدرجة الأولى مع الكسور والأقواس على الرغم من أن معادلات الدرجة الأولى مع الكسور تبدو معقدة ، إلا أنها في الواقع لا تتخذ سوى بضع خطوات إضافية قبل أن تصبح معادلة أساسية: 1. أولاً ، يجب أن تحصل على المضاعف المشترك الأدنى من القاسم (أصغر المضاعف المشترك لجميع القواسم الموجودة). في هذه الحالة ، يكون المضاعف الأقل شيوعًا هو 12. 2. بعد ذلك ، قسّم القاسم المشترك بين كل مقامم أصلي. سيضرب الناتج الناتج بسط كل جزء ، وهو الآن بين قوسين. 3. يتم ضرب المنتجات في كل من المصطلحات الموجودة بين قوسين ، تمامًا كما تفعل في معادلة الدرجة الأولى مع الأقواس. عند الانتهاء ، يتم تبسيط المعادلة عن طريق إزالة القواسم المشتركة: والنتيجة هي معادلة من الدرجة الأولى بمجهول يتم حلها بالطريقة المعتادة: أنظر أيضا: الجبر.
يتم التعامل مع هذه الأحرف بنفس طريقة التعامل مع الأرقام. مثال على معادلة حرفية من الدرجة الأولى هو: -3ax + 2a = 5x - ب يتم حل هذه المعادلة بنفس الطريقة كما لو كانت المصطلحات المستقلة والمعاملات رقمية: -3 ماكس - 5 س = - ب - 2 أ تحليل المجهول "س": س (-3 أ - 5) = - ب - 2 أ س = (- ب - 2 أ) / (-3 أ - 5) → س = (2 أ + ب) / (3 أ + 5) نظم معادلات من الدرجة الأولى تتكون أنظمة المعادلات من مجموعة من المعادلات ذات مجهولين أو أكثر. يتكون حل النظام من القيم التي ترضي المعادلات في وقت واحد ولتحديدها بشكل لا لبس فيه ، يجب أن تكون هناك معادلة لكل مجهول. الشكل العام لنظام م المعادلات الخطية مع ن المجهول هو: إلى 11 x 1 + أ 12 x 2 +... ل 1 ن x ن = ب 1 إلى 21 x 1 + أ 22 x 2 +... ل 2 ن x ن = ب 2 … إلى م 1 x 1 + أ م 2 x 2 +... ل مليون x ن = ب م إذا كان لدى النظام حل ، فيُقال إنه كذلك مصممة متوافقة ، عندما يكون هناك مجموعة لا نهائية من القيم التي ترضيها متوافق غير محدد ، وأخيرًا ، إذا لم يكن لها حل ، فهي كذلك غير متوافق. في حل أنظمة المعادلات الخطية ، يتم استخدام عدة طرق: الاختزال ، الاستبدال ، المعادلة ، الطرق الرسومية ، إزالة Gauss-Jordan واستخدام المحددات هي من بين الأكثر استخدامًا.
الحالة العامة للمعادلة من الدرجة الأولى مع بعض الأمثلة المعادلة من الدرجة الأولى هي كل معادلة يكون فيها أس الأعداد المجهولة هو 0 أو 1 فقط. على غرار مشاكل التناسبية ، عموما يعتبر هذا النوع من المعادلات بسيطا وسهلا نسبيا، لكن يمكن العثور على بعض الحالات المعقدة قليلا والتي تستلزم القيام بمجموعة من العمليات الجبرية. [1] أمثلة لمعادلات من الدرجة الأولى [ عدل] هناك ما لا نهاية من المعادلات من الدرجة الأولى ، وذلك لأن هناك ما لا نهاية من الأعداد ، من بين المعادلات من الدرجة الأولى: 3x + 5 = 8 7x + 9 = 12x 9x + 13x - 7x + 13 = 17x تاريخ المعادلات من الدرجة الأولى [ عدل] لقد بدأ حل المعادلات من الدرجة الأولى مع خوارزميات البابليين والمصريين ، ثم بعد ذلك تلتها طرق تحديد المكان الخاطئ ، وبعد ذلك تم العثور على طريقة للحل مباشرة من طرف العرب ، لتأتي بعدها الطرق العصرية والتي تستعمل رموزا وأدوات واضحة. طرق الحل [ عدل] تحديد العدد الخاطئ [ عدل] يطبق هذا المبدأ عندما تكون هناك تناسبية في الظاهرة، حيث تكون هناك محاولة في تحديد المكان الخاطئ ومن ثم استنتاج الحل. لقد تم استعمال مثل هذه الطرق منذ قديم الزمان، تحديدا في عصر البابليين: «لدي حجر، لكنني لا أستطيع تقدير كتلته، وبعدما أضفت إليه سبع وزنه، قدرت الوزن الكلي فوجدت 1 ما-نا (وحدة الكتلة).
بعض الأمثلة 2x – 4 = 0 => x = 4/2 => x = 2 3x + 8 = 0 => x = -8/3 7x = 0 => x = -0/7 => x = 0 0x + 18 = 0 => وهي ليس لها حل. و المعادلة ax + b = c x + d تعتبر من المعادلات البسيطة فهي لا تختلف عن المعادلات السابقة، ففي هذه المعادلة يتم ظهور الحدود المجهولة في طرفي المعادلة، و الحدود المعلومة أيضا و تكون متفرقة في طرفي المعادلة، و في حلها يتم استخدام نفس القواعد الأولى و الثانية. مثال: المطلوب حل المعادلة 5x + 2 = 3x – 10 الحل و هذه المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد و يمكن في حلها يتم اختصار بعض الحسابات، أولا يتم جمع الحدود الموجودة في الطرف الأيسر و تتضمن المجهول، مع تغير إشارة أي حد تم نقله من طرف إلى طرف آخر، ثانيا يتم جمع الحدود المعلومة الموجودة في الطرف الأيمن مع تغير إشارة أي حد ينقل من طرف إلى آخر، ثالثا يتم إجراء الحساب مع إيجاد القيمة x. 5x + 2 = 3x – 10 ، تحدد الحدود المجهولة في طرف و الحدود المعلومة في الطرف الآخر. فتكون 2 – 5x – 3x = – 10 بعد ذلك يتم الحساب و تبسط طرفي المعادلة 2x = -12 يتم قسمة طرفي المعادلة على 2، x = -12/2 بعد ذلك يتم إيجاد قيمة حل المعادلة و هي x = -6
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا.