[٣] لمزيد من المعلومات حول الخط المستقيم يمكنك قراءة المقال الآتي: تعريف الخط المستقيم. كيفية حساب ميل المستقيم يمكن حساب ميل المستقيم عن طريق إحدى الطرق الآتية: قانون ميل المستقيم: للخط المستقيم الميل ذاته في كل مكان؛ لذلك يمكن تحديد ميله من خلال استخدام أي نقطتين واقعتين عليه، [٤] وذلك باتباع الخطوات الآتية: [٥] تحديد نقطتين على الخط المستقيم. اختيار إحداهما لتمثل (س 1 ،ص 1)، والأخرى لتكون (س 2 ،ص 2). حساب الميل باستخدام قانون حساب ميل المستقيم عن طريق تعويض قيم النقطتين السابقتين فيه، وهو: ميل المستقيم (م)= الفرق في الصادات/الفرق في السينات=(ص 2 -ص 1)/(س 2 -س 1). قانون الأرزاق | مقالات منوعة | وكالة أنباء سرايا الإخبارية - حرية سقفها السماء. [٥] معادلة الخط المستقيم: يعد الرسم البياني الممثّل للخط المستقيم نوعاً خاصاً من المنحنيات، وهو يمتلك المعادلة الآتية: (ص= م ×س ب)، التي يمثل الرمز (م) فيها ميل الخط المستقيم، والرمز (ب) القيمة الصادية عند تقاطع الخط المستقيم مع محور الصادات، ويمكن إيجاد الميل من خلال المعادلة بسهولة وذلك بالنظر إلى معامل (س). [٤] حساب الميل من خلال ظل الزاوية المحصورة بين الخط المستقيم ومحور السينات، وذلك وفق القانون الآتي: ميل المستقيم=ظا (α) ؛ حيث α هي الزاوية المحصورة بين الخط المستقيم ومحور السينات.
ويصبح قانون ميل الخط المستقيم= الفرق في الصادات/ الفرق في السينات، أو (ص2_ص1) / (س2_س1). معادلة الخط المستقيم يعتبر الرسم البياني للخط المستقيم هو من الأنواع الخاصة بالمنحنيات، وذلك من خلال المعادلة التالية: ( ص= م×س+ب)، ويرمز حرف (م) إلى ميل الخط المستقيم. أما حرف ( ب) فهو يرمز إلى قيمة ص التي يتقاطع عندها الخط المستقيم مع محور الصادات، ويمكننا حساب الميل عن طريق هذه المعادلة، وذلك من خلال معرفة معامل ( س). شرح درس ميل الخط المستقيم - موقع فكرة. ويتم حساب الميل من خلال الظل =قيمة الزاوية التي تنحصر بين محور السينات والخط المستقيم، ويشير هذا القانون إلى ذلك: ميل الخط المستقيم= ظا الزاوية المحصورة بين الخط المستقيم ومحور السينات. شاهد شروحات اخرى: شرح درس بعض خواص الدوال للصف الثاني الثانوي حالات ميل الخط المستقيم يعرف الخط الذي يوازي محور السينات بمصطلح الخط الأفقي، وتكون قيمة ميل هذا الخط هو صفر. يعرف الخط الذي يوازي محور الصادات بمصطلح الخط العمودي، وقيمة هذا الميل غير معرفة. يمتلك الخطان المتوازيان بأن ميلهم دائما متساوي. يكون حاصل ضرب الميل الخاص بالخطين المتعامدين تساوي قيمته (-1). يكون ميل المستقيم موجب إذا كان الخط المستقيم يرتفع إلى الجهة العليا عندما يتحرك من جهة اليسار إلى جهة اليمين، وذلك عندما يحدث زيادة في قيمة X للنقط التي تكون الخط المستقيم، مع زيادة في قيمة Y.
المثال السابع: إذا كانت معادلة الخط المستقيم هي: 5س وص-1=0، وكان ميله مساوياً للعدد 5، جد قيم (و). [١٠] الحل: لحل هذا السؤال يجب تحويل هذه المعادلة إلى الصورة م س ب= ص، وبالتالي ينتج الآتي: 5س وص-1=0، وبترتيب أطراف المعادلة ينتج أن: -5س 1=وص، وبقسمة الطرفين على (و) ينتج أن ص=(و/-5)س (و/1)، وبما أن ميل هذا المستقيم يساوي: م= 5، وهو معامل (س) فإن قيمة (و/-5)=5، ومنه و=-1. حساب الميل بطرق متنوعة المثال الأول: أثبت أن المستقيم المار بالنقطتين (2, 0)، (6, 2) هو مستقيم موازٍ للمستقيم الذي معادلته: 2س-ص=2. قانون ميل المستقيم المار بنقطتين. [٢] الحل: حساب الميل للمستقيم الأول أولاً من خلال اتباع الخطوات الآتية: اعتبار النقطة (6, 2) لتكون (س2, ص2)، والنقطة (2, 0) لتكون (س1, ص1). استخدام قانون الميل لحساب ميل المستقيم؛ ومنه ميل المستقيم= (ص2-ص1)/ (س2-س1)= (6-(2))/(2-(0))=2. حساب الميل للمستقيم الثاني عن طريق تحويل معادلته إلى الصورة م س ب= ص، وبالتالي ينتج الآتي: 2س -ص = 2، وبترتيب أطراف المعادلة ينتج أن: 2س-2=ص، وبالتالي فإن ميل هذا المستقيم يساوي: م= 2، وهو معامل (س). مما سبق يتبين أن ميل المستقيم الأول= ميل المستقيم الثاني، ووفق النظرية فإن هذان المستقيمان متوازيان؛ لأن المستقيمان المتوازيان يتساويان في الميل دائماً.
محتويات ١ ميل الخط المستقيم ١. قانون ميل الخط المستقيم - موقع مصادر. ١ ميل الخط المستقيم ١. ٢ طرق إيجاد ميل الخط المستقيم ١. ٣ أمثلة توضيحيّة لإيجاد ميل الخط المستقيم ميل الخط المستقيم يُعرف الخط المستقيم بأنّه عدد لا نهائيّ من النقاط المتلاصقة، ويكون عرضه متناهياً للصفر تقريباً حسب الهندسة الإقليديّة، فإنّ هناك خطاً واحداً يمر من نقطتين متمايزتين، والخط المستقيم يمتد من جهتيه إلى اللانهاية، وفي المستوى الديكارتي فإنّه من الممكن وجود خطين متوازيين أو متقاطعين، وفي الفراغ يمكن لخطين أن يتخالفا بمعنى ألا يتقاطعا ولا يقعا في مستوى واحد.
تعريف ميل المستقيم وكيفية حسابه يعبّر ميل المستقيم (بالإنجليزية: Slope of a line) عن مقدار انحداره، وهو يعبر عن مقدار التغير في ارتفاع الخط بالنسبة للتغير في المسافة الأفقية، [١] ويمكن حسابه عن طريق مجموعة من القوانين، ومنها: [٢] ميل الخط المستقيم = التغير في الصادات/التغير في السينات = (ص2-ص1)/(س2-س1) ، حيث: [٢] (س1، ص1)، (س2، ص2) هما نقطتان تقعان على الخط المستقيم. فمثلاً لو كان هناك مستقيم يمر بالنقطتين (-4، 5)، (4، 17)، فإن ميله وفق المعادلة السابقة هو: (17-5)/(4-(-4)) = 12/8 = 1. 5. [٣] كما يمكن التعبير عن ميل الخط بطريقة أخرى هي: [٢] ميل الخط المستقيم = ظا θ ، حيث θ هي الزاوية المحصورة بين الخط المستقيم ومحور السينات. فمثلاً لو كان هناك مستقيم الزاوية المحصورة بينه وبين محور السينات (زاوية ميلانه) هي 45 درجة، فإنّ ميله وفق القانون السابق هو: ميل الخط المستقيم = ظا 45 = 1. [٤] يمكن كذلك معرفة ميل الخط المستقيم عن طريق النظر إلى معادلته التي تكون على الشكل الآتي: ص= م ×س+ ب، حيث الميل هنا هو معامل س، وهو هنا م. [٢] ملاحظات حول ميل المستقيم يمكن لميل الخط المستقيم أن يكون موجباً، أو سالباً، أو حتى صفر، أو مساوٍ للمالانهاية، فإذا كان ميل الخط مساوٍ للصفر فإن ذلك يعني أنه خط أفقي موازٍ لمحو السينات، أي أن الزاوية المحصورة بينه وبين محور السينات هي صفر.
استخدام قانون الميل لحساب ميل المستقيم؛ ومنه: ميل المستقيم= (ص2-ص1)/ (س2-س1)= (7-1)/(4-2)=3. المثال الخامس: ما هو ميل المستقيم الذي يمر بالنقطتين (-3،-2) و (2،2). [٩] الحل: يتم إيجاد الميل من خلال الخطوات الآتية: اعتبار النقطة (2, 2) لتكون (س2, ص2)، والنقطة (-3, -2) لتكون (س1, ص1). استخدام قانون الميل لحساب ميل المستقيم؛ ومنه: ميل المستقيم= (ص2-ص1)/ (س2-س1)= (2-(-2))/(2-(-3))=4/5. المثال السادس: إذا كان المستقيم (أب) متعامداً على المستقيم (دو)، جد قيمة ص، إذا كانت أ (3, 2-)، ب (2-, 6)، د(3, 4)، و(7, ص). [٢] الحل: حساب الميل للمستقيم الأول (أب) أولاً من خلال اتباع الخطوات الآتية: اعتبار النقطة (2-, 6) لتكون (س2, ص2)، والنقطة (3, 2-) لتكون (س1, ص1). استخدام قانون الميل لحساب ميل المستقيم (أب)؛ ومنه: ميل المستقيم (أب)= (ص2-ص1)/ (س2-س1)= (6-(3-))/((2-)-(2))=4/-9. حساب الميل للمستقيم الثاني (دو) أولاً من خلال اتباع الخطوات الآتية: اعتبار النقطة (7, ص) لتكون (س2, ص2)، والنقطة (3, 4) لتكون (س1, ص1). استخدام قانون الميل لحساب ميل المستقيم (دو)؛ ومنه: ميل المستقيم (أب)= (ص-3)/ (7-4)= 3/(ص-3). وفق النظرية فإن حاصل ميلي المستقيمين المتعامدين=1-، ومنه ميل (أب) × ميل (دو)=1-، وعليه: (4/-9)×3/(ص-3)=1-، وبحل المعادلة ينتج أن ص=13/3.
طرق إيجاد ميل الخط المستقيم من معرفة نقطتين تقعان على الخط المستقيم. من معرفة معادلة الخط المستقيم المكتوبة على الشكل الآتي: ص= م س+ ج، وفي هذه الحالة يكون الميل هو معامل س. إذا كانت معادلة الخط المستقيم مكتوبة بالصورة العامة وهي: أ س +ب س+ ج= 0، وفي هذه الحالة يكون الميل هو: -معامل س/ معامل ص. من معرفة المقطع السيني والمقطع الصادي، فنحوّلهما إلى نقطتين بالشكل الآتي: (س،0)، (0،ص)، ونطبق قانون الميل من معرفة نقطتين تقعان على الخط المستقيم. من رسم الخط المستقيم، نأخذ أي نقطتين واقعتين عليه ونطبق القانون. من علمنا الزاوية التي يشكلها الخط مع المحور الموجب من السينات، يكون الميل هو ظل الزاوية المعروفة. أمثلة توضيحيّة لإيجاد ميل الخط المستقيم مثال1: إذا كانت النقطتين (2،6) و(5،8) تقعان على خط مستقيم يقع في المحور الديكارتي، فما هو ميل هذا الخط؟ م= (ص2-ص1)/ (س2-س1). ص2=5، ص1=2، س2=8، س1=6. م =(5-2)/(8-6). م= 3/2. مثال2: إذا كانت معادلة الخط المستقيم لخط ما هي: ص= 2س+1، فما هو ميل هذا الخط؟ ميل الخط المستقيم هو معامل س نفسه في معادلة الخط المستقيم. م= 2. مثال3: إذا قطع خط مستقيم محور السينات عند العدد 4، وقطع محور الصادات عند العدد 9، فما هو ميل هذا الخط؟ من المقاطع المعطاة نكتب النقاط: (4،0)، (0،9).