هناك قانون لحساب مساحة الدائرة، وقانون آخر لحساب محيط الدائرة، وكلاهما يعتمدان على نصف قطر الدائرة وعلى القيمة الثابتة (باي). نظريات حول الدائرة إذا تم رسم عمود يخرج من مركز الدائرة و يصل إلى وتر الدائرة فإن هذا العمود ينصفها و عند رسم مماسين لأي دائرة من نقطة ما خارج الدائرة، فالمستقيم المار من هذه النقطة الخارجية و يمر أيضاً من مركز الدائرة، فيكون عمودي على وتر الدائرة المتواجد بين نقط التماس. إذا وجد وترين متوازين في الدائرة فيوجد بينهم قوسين متطابقين، و إذا تم رسم شكل رباعي الأبعاد داخل الدائرة فإن الزوايا الموجودة و المتقابلة في الشكل الرباعي تكون متكاملة. محيط الدائرة يعرف بأنه طول الخط المحيط ويقاس بوحدة قياس الطول، وهي الملمتر أو المتر أو السنتمتر. قانون محيط الدائرة= (طول القطر × ط أو π) حيث أنّ قيمة (ط) هي نفسها قيمة (باي) الذي يعد مقداراً ثابتاً وهي 3. 14 أو 22/7. كيفية حساب محيط الدائرة إذا حاولت اكتشاف قانون محيط الدائرة فقم بإحضار دائرة مصنوعة من الخيط، ثم فكها وأحسب طول الخيط سيكون عند ذلك طول الخيط مساوي لمحيط الدائرة. وعند إعادة نفس العملية على دوائر أخرى ستلاحظ أن النسبة بين محيط الدائرة (طول قطعة الخيط المفكوكة) على القطر ثابتة.
أي بإختصار قسمة المحيط على قطر الدائرة يساوي نفس الناتج رغم أختلاف الدوائر ومحيطاتها، حيث أن النسبة تساوي تقريباً 3. 141592654 أو يساوي 22/7. وقد سُميت تلك النسبة ط بالعربية و π (باي) باللاتينية وقد وضحوا أنّه عندما يكون قطر دائرة مساوياً ل1 يكون محيطها مساويا ل π. محيط الدائرة يساوي طول القطر x ط (π) هذه النسبة (ط) التي هي بين المحيط وطول القطر ثابتة لاتتغير. مثال محيط دائرة قطرها 7 سم = ط × طول القطر = 22/7 × 7 = 22 سم. مثال: دائرة طول قطرها يساوي 14 سم أحسب محيطها. الحل محيط الدائرة = ط × طول القطر. محيط الدائرة = 14 × 227 = 44 سم. أمثلة على حساب محيط الدائرة مثال: دائرة محيطها 88 أوجد مساحتها. قطر الدائرة = المحيط ÷ π. 88 ÷ 22/7 = 28 سم. مساحة الدائرة = π نق 2. = 22/7 × 14 × 14 = 616 سم2. مثال: إذا علمت بأنّ دائرة قطرها 5سم جد محيطها. الحل نستخدم قانون حساب محيط الدّائرة ونقوم بتعويض قيمة القُطر للحصول على الناتج كما يلي. محيط الدائرة= ق × π. 5سم × 3. 14= 15. 7سم. مثال: عجلة دائرية الشكل يبلغ قياس قطرها 50 سم جد محيط هذه العجلة. الحل نطبق قانون محيط الشكل الدائرة ونعوض فيه قيمة القطر لنحصل على الناتج وذلك بإتباع الطريقة التالية.
الوتر هو أى قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين من على سطح الدائرة. القطر هو قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين من على سطح الدائرة وتمر بمركز الدائرة، ويرمز لها بالرمز (2 نق). نصف القطر هو قطعة مستقيمة تصل بين مركز الدائرة إلى نقطة على سطح الدائرة (نق). خصائص الدائرة القطر هو أكبر وتر في الدائرة، ونقول أن كل قطر وتر ولكن ليس كل وتر قطر. الوتر هو القطعة المستقيمة الواصلة بين أي نقطتين على الدائرة ولا يشترط فيه المرور بالمركز. هناك علاقة تربط القطر بالمحيط وهي (محيط الدائرة ÷ قطرها = 3. 14 تقريباً). الرقم 3. 14 يسمى نسبة تقريبية، ويرمز له بالرمز (باي) أو (ط) وسميت نسبة لأنها تعبر عن علاقة بين القطر والمحيط، وهي ثابتة لكل الدوائر مهما كان حجمها. محيط أي دائرة يساوي تقريباً ثلاثة أضعاف طول قطرها. الشكل الناتج عن دوران أي دائرة حول قطر من أقطارها هو الكرة، ويكون لها نفس طول القطر في الدائرة التي دارت حوله، ولكن تختلف مساحة الكرة عن مساحة الدائرة، والمختلف أيضاً أن الدائرة ليس لها حجم لأنها تقع في مستوى واحد، بينما الكرة لها ثلاثة أبعاد. القوس في الدائرة هو قطعة من المحيط يعتمد طولها على نصف قطر الدائرة والزاوية المقابلة له.
يمكن قياس نصف القطر في أي اتجاه والنتيجة هي نفسها، بينما القطر يشكل القطعة المستقيمة التي تمر من المركز وتقسم الدائرة إلى قسمين متساويين. تربيع نصف القطر: هذه العملية تستعمل من أجل حساب مساحة الدائرة. A= πr2، حيث يشكلr نصف القطر، يمكن حلها من خلال التربيع. لا يجب أن يرتبك الشخص، إنما يقوم فقط بتربيع المعادلة بأكملها. إن كان نصف القطر يساوي حوالي 6 سم يمكن حساب مساحة الدائرة من خلال: R= 6cm. A= πr2. R2= 6^2= 36. الضرب بباي: باي يكتب بالحرف π. وهو ثابت رياضي يمثل النسبة بين محيط الدائرة وبين قطرها، وإن باي يساوي تقريبَا 3. 14، وبالنسبة للمثال السابق يمكن متابعة الحل من خلال بما أن مساحة الدائرة تساوي A= πr2 ، فإنه وبعد حساب نصف القطر نحصل على A= 36 π، وبالتالي تكون الإجابة A= 36 (3. 14)= 113. 04. تقديم النتيجة: يجب أن يتذكر الشخص دائمًا أن يقدم نتائجه بوحدات مربعة، وإذا تم قياس نصف القطر بالسنتي متر، فإن المساحة سوف تكون بالسنتي متر المربع، و إذا تم قياس نصف القطر بالأقدام ، فستكون المساحة بالأقدام المربعة. يجب أيضًا أن يكون الشخص قادرًا على تقريب باي لأقرب رقم ممكن. على سبيل المثال: عندما يعطى الطالب مسألة يكون فيها نصف القطر حوالي 6 سم، فإن المساحة تعطى بالعلاقة التالية A= 36 π سنتي متر مربع، أو يمكن تقريبه لتكون الإجابة 113.
مساحة الدائرة هي الفراغ التي تشغله الدائرة في فضاء ثنائي الأبعاد، يمكن أن يحسب ببساطة من خلال العلاقة التالية، قانون مساحة الدائرة A = πr2 حيث r هو نصف قطر الدائرة. هذه العلاقة مفيدة في حساب المساحة التي يشغلها حقل دائري أو مخطط. يمكن افتراض أن لدى الشخص قطعة أرض تحتاج لسياج، فإن شكل الأرض يساعد في التحقق من مقدار السياج الذي يحتاجه الشخص. لذلك تم تقديم مفهوم المساحة والمحيط في الرياضيات من أجل استخدامهم في التطبيقات اليومية الحياتية، لكن هناك سؤال يتبادر إلى الأذهان، هل يوجد ما يسمى بحجم الدائرة، الإجابة هي لا لأن الدائرة ثنائية الأبعاد وبالتالي لا تملك سوى مساحة ومحيط. حساب مساحة الدائرة إن أي شكل هندسي يكون له مساحته الخاصة. المساحة هي المنطقة التي يشغلها الشكل في الفضاء ثنائي الأبعاد. إذن مساحة الدائرة هي المساحة التي تغطيها دورة كاملة من نصف القطر على مستوى ثنائي الأبعاد، فما هي طريقة حساب مساحة الدائرة ؟ قانون حساب مساحة الدائرة هو A = πr2 وإن قيمة باي تساوي π = 22/7 or 3. 14، و r هو نصف القطر. [1] طرق حساب مساحة الدائرة استعمال نصف القطر لمعرفة المساحة معرفة نصف قطر الدائرة: نصف القطر هو الطول من مركز الدائرة إلى حافة الدائرة.