احتمالات الحوادث المستقلة والحوادث غير المستقلة (2) - YouTube
احتمالات الحوادث المستقلة والحوادث غير المستقلة، يعتبر الاحتمال من اهم الدروس فى مادة الرياضيات، وهى تستخدم من اجل معرفة نسبة الاحتمال عن اجراء تجربة فى حجر النرد، فالاحتمال فى الرياضيات ياخذ عدة اشكال، فيتعلم الطالب من درس الاحتمال على طريقة اجراء التجارب، وايضا معرفة قوانين حصول الاحتمال او عدم حصوله، فالاحتمال يفيد فى الحياة العملية بشكل كبير فى معرفة نسبة التجربة. تنقسم الحوادث في الاحتمالات الى ثلاثة انواع وهى على النحو التالي، الحوادث المستقلة إى الحوادث التي لا يتأثر حدوث أيٍ منها بالآخر، الحوادث غير المستقلة هي الحوادث التي يتأثر حدوثها بوقوع الحوادث الأخرى، الحدثان المتنافيان هما الحدثان اللذان لا يمكن حدوثهما معا في نفس الوقت. السؤال/ احتمالات الحوادث المستقلة والحوادث غير المستقلة؟ الاجابة الصحيحة هى: الاحتمال المستقل هو ذلك الاحتمال الذي يقع دون أن يتأثر أو يؤثر على الاحتمال الأخر ،حيث ان الاحتمال الغير مستقل عكس دلك تماما فهو يوجد له تاثير على الاحتمال الاخر.
احتمال الحوادث غير المستقلة متوسطة منارات تبوك قائمة المدرسين ( 0) 0. 0 تقييم
نتيجة التجربة: (Outcome) تمثّل إحدى النتائج الممكنة للتجربة. الفضاء العيني: (Sample Space) تمثل جميع النتائج الممكنة لتجربة معينة. الحدث: (Event) يتمثل بإحدى نتائج التجربة أو بأكثر من نتيجة منها. يجدر التنويه هنا كذلك إلى الفرق بين مفهومي الحوادث المستقلة (Independent Events)، والحوادث غير المستقلة (Dependent Events)، وذلك كما يلي: الحوادث المستقلّة: هي الحوادث التي لا تؤثّر نتيجتها أو احتمالية حدوثها على بعضها البعض؛ أي لا تؤثر نتيجة كل حدث على نتيجة غيره من الحوادث الأخرى؛ فمثلاً عند رمي حجري في نفس الوقت فإن احتمالية الحصول على العدد 6 في حجر النرد الأول تساوي احتمالية الحصول عليه في حجر النرد الثاني، وتساوي 1/6؛ أي أن نتيجة رمي الحجر كل مرة لا تؤثر ولا تتأثر بنتيجة رميه في المرات الأخرى. الحوادث غير المستقلّة: هي الحوادث التي تؤثّر نتيجتها أو احتمالية حدوثها على الحوادث الأخرى؛ فمثلاً إذا كان لدينا صندوق يحتوي على أربع كرات اثنتين منهما لونهما أحمر، واثنتين لونهما أزرق، فإذا تم سحب كرة من هذا الصندوق وكانت هذه الكرة حمراء فإن احتمالية الحصول على كرة حمراء في المرة الثانية هو 1/3، وذلك لأن عدد الكرات الحمراء المتبقة في الصندوق هي كرة واحدة، أما إذا كانت الكرة الأولى زرقاء فإن احتمالية الحصول على كرة حمراء في المرة الثانية هو 2/3؛ أي أن احتمالية الحادث الأول ونتيجته أثّرت على احتمالية حدوث الحوادث الأخرى التابعة لها.
معلومات متنوعة حول الاحتمالات من الأمور المتعلقة بالاحتمالات ما يلي: إن احتمالية وقوع الحادث تتراوح دائماً بين العددين صفر، و1، حيث إنّ: الصفر: هو احتمالية وقوع الحادث المستحيل الواحد: هو احتمالية وقوع الحادث الأكيد. إذا كانت احتمالية وقوع الحادث (أ) أكبر من احتمالية وقوع الحادث (ب)؛ أي أنّ: ح(أ) > ح(ب) فهذا يعني أن فرصة حدوث أ أكبر من ب. إذا كانت احتمالية وقوع الحادث (أ) تساوي احتمالية وقوع الحادث (ب)؛ أي أنّ: ح (أ) = ح (ب) فهذا يعني أن فرصة وقوع هذين الحدثين متساوية. إن مجموع احتمالات وقوع جميع الحوادث لتجربة ما تساوي 1. إن احتمالية عدم وقوع الحادث = 1 - احتمالية وقوعه. كلما زادت قيمة احتمالية وقوع الحادث زادت إمكانية حدوثه. أمثلة متنوعة حول الاحتمالات المثال الأول: إذا تم رمي حجر نرد مرة واحدة، فما هو احتمال الحصول على عدد من عوامل العدد 6؟ الحل: عوامل العدد 6 هي: 1، 2، 3، 6، وبالتالي: احتمال الحصول على عدد من عوامل العدد 6 = عدد عناصر الحادث/عدد عناصر الفضاء العيني = 4/6 = 2/3. المثال الثاني: يحتوي صندوق على كرات ملونة باللون الأحمر، والأزرق، والأخضر، والبرتقالي، سحب أحمد 1000 كرة منها، ثم أعادها إلى مكانها، مرة تلو الأخرى، وحصل على النتائج الآتية: عدد الكرات الزرقاء: 300 كرة، وعدد الكرات الحمراء: 200 كرة، وعدد الكرات الخضراء: 450 كرة، وعدد الكرات البرتقالية: 50 كرة، فما هو أ) احتمال الحصول على خضراء ب) إذا كان الصندوق يحتوي على 100 كرة فقط، فما هو عدد الكرات الخضراء التي يمكن لأحمد الحصول عليها أثناء محاولاته بناء على ما سبق؟ الحل: أ) احتمالية الحصول على كرة خضراء = 450/1000 = 0.
قوانين الاحتمالات هناك مجموعة من القوانين الخاصة بالاحتمالات، وهي: احتمالية وقوع الحادث = عدد عناصر الحادث/عدد عناصر الفضاء العيني (Ω) ، والأمثلة الآتية توضّح ذلك: مثال: ما هو احتمال الحصول على العدد 4 عند رمي حجر النرد؟ عدد عناصر الحادث = 1 عدد عناصر الفضاء العيني = 6، وذلك لأن حجر النرد يتكون من (1، 2، 3، 4، 5، 6)، وهي النتائج الممكنة لهذه التجربة. احتمالية الحصول على العدد 4 = 1/6. مثال: يحتوي صندوق على 5 كرات، أربعة منها زرقاء، وواحدة حمراء، فما هو احتمال الحصول على كرة زرقاء عند سحب كرة واحدة من الصندوق؟ عدد عناصر الحادث = 4 عدد عناصر الفضاء العيني (أي جميع الكرات الموجودة داخل الصندوق) = 5 احتمالية وقوع الحادث = 4/5. إذا كان الحادثان أ، وب مستقلين فإنّ: احتمالية وقوع الحادثين معاً أي؛ (أ∩ب) = احتمال وقوع الحادث أ × احتمال وقوع الحادث ب ، والمثال الآتي يوضّح ذلك: مثال: عند رمي حجر نرد، وقطعة نقدية معاً فما هو احتمال الحصول على العدد 1، وصورة معاً؟ احتمال الحصول على صورة هو 1/2. احتمال الحصول على العدد 1 هو 1/6. بما أن الحادثين مستقلين فإن احتمالية الحصول على العدد 1، والصورة معاً = 1/6 × 1/2 = 1/12.
( وعنده مفاتح الغيب لا يعلمها إلا هو ويعلم ما في البر والبحر وما تسقط من ورقة إلا يعلمها ولا حبة في ظلمات الأرض ولا رطب ولا يابس إلا في كتاب مبين ( 59) ( وهو الذي يتوفاكم بالليل ويعلم ما جرحتم بالنهار ثم يبعثكم فيه ليقضى أجل مسمى ثم إليه مرجعكم ثم ينبئكم بما كنتم تعملون ( 60)) قوله عز وجل: ( وعنده مفاتح الغيب لا يعلمها إلا هو) مفاتح الغيب خزائنه ، جمع مفتح. واختلفوا في مفاتح الغيب ، أخبرنا أبو عبد الله محمد بن الفضل الخرقي أنا أبو الحسن الطيسفوني أنا عبد الله بن عمر الجوهري أنا أحمد بن علي الكشميهني أنا علي بن حجر أنا إسماعيل بن جعفر أنا عبد الله بن دينار أنه سمع ابن عمر يقول: قال رسول الله: " مفاتح الغيب خمس لا يعلمها إلا الله ، لا يعلم ما تغيض الأرحام أحد إلا الله تعالى ، [ ولا يعلم ما في الغد إلا الله عز وجل] ولا يعلم متى يأتي المطر أحد إلا الله ، ولا تدري نفس بأي أرض تموت ، ولا يعلم متى تقوم الساعة أحد إلا الله ". وعنده مفتاح الغيب لا يعلمها إلا هو ويعلم ما في البر والبحر وما تسقط من ورقة الا يعلمها - YouTube. وقال الضحاك ومقاتل: مفاتح الغيب خزائن الأرض ، وعلم نزول العذاب. وقال عطاء: ما غاب عنكم من الثواب والعقاب. وقيل: انقضاء الآجال ، وقيل: أحوال العباد من السعادة والشقاوة وخواتيم أعمالهم ، وقيل: هي ما لم يكن بعد ، أنه يكون أم لا يكون ، وما يكون كيف يكون ، وما لا يكون أن لو كان كيف يكون؟ وقال ابن مسعود: " أوتي نبيكم علم كل شيء إلا علم مفاتيح الغيب ".
كما لوحظ أيضا أن فعالية التساقط لأوراق الأشجار مستديمة الاخضرار والمعاملة بحامض التسقيط تتوقف على درجة الحرارة الجوية، وشدة الفترة الضوئية خلال مواسم السنة، ومستوى النيتروجين في النبات، والتغير الكلي لمكونات النظام الهرموني، ونقص الماء والغذاء. وثبت علميا أن حامض التسقيط يعمل على سرعة ت حلل وتحطيم مركب اليخضور (الكلوروفيل) المسئول عن اللون الأخضر في خلايا الأوراق ويؤدي إلى اصفرارها وتبكير دخولها في مرحلة شيخوختها خلال فترة قصيرة مصحوبة بالفقد السريع في كل من اليخضور والبروتينات والحامض النووي ( RNA) ويعزى ذلك إلى النقص في معدل تخليق البروتينات وارتفاع معدل تحللها (المرجع السابق ( 34) بتصرف قليل). ويصاحب هذا الفعل الهرموني والفعل الإنزيمي وتحلل مكان الانفصال والسقوط نمو بعض الأنسجة المحيطة بمكان القطع والسقوط مما يعجل بسقوط الأوراق وقطعها. وتطرأ على جدر خلايا طبقة الانفصال تغيرات كيميائية تحول الصفائح الوسطى بين الخلايا المتجاورة إلى طبقات مخاطية لا تلبث أن تذوب وتتفكك خلاياها وإذ ذاك يصبح اتصال الورقة بالساق مقصوراً على البشرة والحزم الوعائية, وتتكون تحت طبقة الانفصال طبقة فلينية, ولا تقوى الحزم الوعائية على مغالبة الرياح بل تسقطها بعد فترة (النبات العام, أحمد مجاهد وآخرون, مكتبة الأنجلو المصرية (ط 6) ( 23) 1986م).
للورقة النباتية أشكالا مبدعة، وحواف معجزة فصلناها في موضوع الورقة النباتية من كبرى المعجزات الحيوية في كتابنا (معجزات حيوية علمية ميسرة)، كما أننا اعتمدنا على كتب النبات العام، أحمد مجاهد وآخرون في صياغة المعلومات السابقة عن الورقة. وجاء في معجم النبات من قاموس القرآن الكريم الصادر عن مؤسسة الكويت للتقدم العلمي أن النبات على شاكلتين من حيث بقاء الأوراق على الشجر، فبعضها نباتات متساقطة الأوراق Deci، فالنباتات تنضو (أي تسقط) عنها أوراقها في موسم معين (عادة ما يكون الخريف) ولا تظهر إلا في موسم معين (عادة ما يكون الربيع)، أما البعض الآخر فنباتات مستديمة الخضرة (Evergreen) لا تسقط أوراقها دفعة واحدة، هناك أشكال متنوعة للورقة النباتية ولذلك تظل خضراء طوال العام) انتهى. والمعلوم علميا أن جميع الأشجار (ما عدا النخيل) تسقط أوراقها تلقائيا إما مرة واحدة أو بالتناوب وقد بين المصطفى صلى الله عليه وسلم في الحديث الصحيح أن النخلة لا يسقط ورقها تلقائيا دون تقطيع من الإنسان وهذا ما فصلناه في موضوع مثل المؤمن كشجرة لا يتحات ورقها (أي يسقط ورقها). وتحمل النباتات الأرضية الحولية والشجيرية والشجرة بلايين البلايين من الأوراق يسقط الكم الهائل منها في الأرض والبحار ومجاري المياه، والله يعلم كل ورقة تسقط من كل نبات متى تسقط وكيف تسقط وأين تسقط.