المثلث الحاد ( بالإنجليزية: An acute triangle) (أو المثلث الحاد الزاوية) هو مثلث بثلاث زوايا حادة (أقل من 90 درجة). المثلث المنفرج ( بالإنجليزية: An obtuse triangle) (أو المثلث المنفرج الزاوية) هو مثلث بزاوية منفرجة واحدة (أكبر من 90 درجة) وزاويتين حادتين. نظرًا لأنه يجب أن يكون مجموع زوايا المثلث 180 درجة في الهندسة الإقليدية ، فلا يمكن لأي مثلث إقليدي أن يحتوي على أكثر من زاوية منفرجة واحدة. المثلثات الحادة والمنفرجة هما نوعان مختلفان من المثلثات المائلة - مثلثات ليست مثلثات قائمة لأنها لا تحتوي على زاوية 90 درجة. قائم منفرج حاد مثلث المائل الخصائص [ عدل] في جميع المثلثات، النقطة المركزية - تقاطع المتوسطات ، كل منها يربط الرأس بنقطة منتصف الجانب المقابل - والمركز - مركز الدائرة المماس داخليًا لجميع الجوانب الثلاثة - في الجزء الداخلي من المثلث. المثلثات (العام الدراسي 7, الهندسة و الوحدات) – Matteboken. وبالمثل، فإن محيط المثلث - تقاطع المنصفات العمودية للأضلاع الثلاثة، وهو مركز الدائرة التي تمر عبر القمم الثلاثة - يقع داخل مثلث حاد ولكن خارج مثلث منفرج. في أي مثلث، أي قياس زاويتين A و B الضلعين المتقابلين a و b على التوالي مرتبطان: هذا يعني أن الضلع الأطول في المثلث المنفرج هو الضلع المقابل للرأس منفرجة الزاوية.
أمثلة [ عدل] مثلثات بأسماء خاصة [ عدل] مثلث كالابي، وهو المثلث الوحيد غير متساوي الأضلاع الذي يمكن وضع أكبر مربع يناسبه من الداخل بأي من الطرق الثلاث المختلفة، منفرج ومتساوي الساقين بزوايا قاعدية 39. 1320261... ° والزاوية الثالثة 101. 7359477... °. المثلث متساوي الأضلاع، بثلاث زوايا 60 درجة، حاد. يصنف المثلث المجاور بحسب اضلاعه وزواياه الى - موقع محتويات. مثلث مورلي، يتكون من أي مثلث من خلال التقاطعات ثلاثية الزوايا المجاورة له، وهو متساوي الأضلاع وبالتالي حاد. المثلث الذهبي، هو مثلث متساوي الساقين حيث تساوي نسبة الضلع المضاعف إلى الضلع الأساسي النسبة الذهبية. هو حاد بزوايا 36 درجة و 72 درجة و 72 درجة، مما يجعله المثلث الوحيد بزوايا بنسب 1: 2: 2. [1] مثلثات ذات جوانب صحيحة [ عدل] المثلث الوحيد الذي يحتوي على أعداد صحيحة متتالية للارتفاع والجوانب يكون حادًا، وله جوانب (13 ، 14 ، 15) والارتفاع من الجانب 14 يساوي 12. أصغر مثلث محيط به جوانب صحيحة في التدرج الحسابي، وأصغر مثلث محيطي بأضلاع مميزة، منفرج: أي الذي له جوانب (2 ، 3 ، 4). المثلثات الوحيدة التي تكون زاوية واحدة فيها ضعف زاوية أخرى ولها جوانب صحيحة في التدرج الحسابي تكون حادة: أي المثلث (4 ، 5 ، 6) ومضاعفاته.
كل عدد مركب يكتب بطريقة وحيدة على الصورة أ+ب ت، ولذا فإن هذا العدد يعين بواسطة زوج مرتب من الأعداد الحقيقية (أ،ب) والذي يمكن تمثيله إما بنقطة في المستوى الديكارتي؛ إحداثياها (أ،ب) أو بالمتجه القياسي الذي يبدأ من نقطة الأصل، وينتهي بالنقطة التي إحداثياتها (أ،ب). ويسمى المستوى الإحداثي (الديكارتي) نتيجة هذا التمثيل بمستوى الأعداد المركبة أو مستوى آرجاند تكريماً للعالم الفرنسي آرجند، ويطلق على المحور الرأسي عندئذ اسم المحور التخيلي، ويطلق على المحور الأفقي اسم المحور الحقيقي. عمر الخيام هو أبو الفتح, عمر بن إبراهيم الخيّامي النيسابوري, عالم وشاعر إيراني مسلم, ولد في نيسابور, سنة 408 هـ وتوفيَ ودفن فيها, والخيّام هو لقب والده حيث كان يعمل في صنع الخيام وهو صاحب رباعيات الخيام المشهورة. هو فيلسوف وشاعر فارسي, درس الرياضيات, والفلك, واللغة, والتاريخ, وهو اوّل من اخترع طريقة حساب المثلثات ومعادلات جبرية من الدرجة الثالثة بواسطة قطع المخروط, وهو أول من استخدم الكلمة العربية (شي) الي رسمت في الكتب العلمية الإسبانية (Xay) وما لبثت حتى استبدلت بالتدريج بالحرف الأول منها (X) الذي أصبح رمزًا عالميًا للعدد المجهول, وقد وضع عمر الخيام تقويمًا سنويًّا بالغ الدّقة.