مثال (1): احسب طول الضلع (أ جـ) في المثلث (أ ب جـ) القائم في (ب)، بحيث طول الضلع (أ ب) = 6سم، وطول الضلع (ب جـ) = 8سم؟ الحل: بما أن المثلث (أ ب ج) قائم الزاوية، وحسب قانون نظرية فيثاغورس فإن: (أ جـ)2 = (أ ب)2 + (ب جـ)2 = ( 6)2 + ( 8)2 = 36 + 64 = 100، إذاً طول الوتر (أ جـ) = 10سم. مثال (2): في المثلث (د هـ و) قائم الزاوية في (هـ)، طول الضلع (د هـ) = 5سم، وطول الضلع (هـ و) = 12سم. نظرية فيثاغورس (العام الدراسي 9, الهندسة) – Matteboken. الحل: (د و)2 = (د هـ)2 + (هـ و)2 = ( 5)2 + ( 12)2 = 25 + 144 = 169، إذا طول الوتر (د و) = 13 سم. مثال (3): في المثلث (س ص ع) قائم الزاوية في (ص)، طول الوتر (س ع) = 5سم، وطول الضلع (س ص) = 4سم، أجد طول الضلع (ص ع)؟ الحل: (س ع)2 = (س ص)2 + (ص ع)2، من السؤال نعوض قيمة (س ع)2 = 25، وقيمة (س ص)2 = 16. إذاً 25 = 16 + (ص ع)2، ننقل 16 إلى طرف المعادلة مع تغيير الإشارة، إذاً (ص ع)2 = 25 – 16 = 9، إذاً طول ضلع القائمة (ص ع) = 3سم. مثال (4): في المثلث القائم (ل م ن)، أوجد قيمة الضلع (ل م)، بحيث طول الضلع (ل ن)= 15سم، وطول الضلع (م ن)= 12سم؟ الحل: ( ل ن)2 = (ل م)2+ (م ن)2 ، عن طريق التعويض نجد أن طول ضلع القائمة ( ل م)2 = ( 15)2 – ( 12)2 = 81، إذاً طول ضلع القائمة (ل م) = 9سم.
فيثاغورس تعود نظرية فيثاغورس إلى العالم اليوناني فيثاغورس، وقد سميت هذه النظرية باسمه، ولم يكن فيثاغورس مجرد عالم رياضي، إنما كان مفكرا بارزا، وكانت إقامته في مستعمرة كرتون اليونانية في دولة ايطاليا، وكان جل اهتمام فيثاغورس بعدد من المواضيع العلمية المختلفة. أهمية وفائدة قانون فيثاغورس تعد نظرية فيثاغورس من أهم النظريات منذ القدم، فهي لا تزال تطبق في علم الرياضيات إلى يومنا هذا، ولا تقتصر استخداماتها في علم الرياضيات التجريدية، والمثلثات، وعلم الهندسة فقط، بل يصل استخدامها إلى علوم الكيمياء والفيزياء، وتساعد في إثبات العديد من نظرياتها، ولها دور كبير في علوم الرسوم البيانية، والملاحة البحرية، وعلوم الفضاء، والإنشاءات الهندسية. قانون فيثاغورس يمكن وصف المثلثات وتسميتها بعدة طرق، منها ما يعتمد أضلاع المثلث، ومنها ما يعتمد الزوايا فهناك المثلث المتساوي الأضلاع والمثلث المتساوي الساقين، كما أن هناك المثلث حاد الزوايا والمثلث المنفرج الزاوية والمثلث قائم الزاوية، ومن خواص هذا المثلث أن قياس إحدى زواياه 90 درجة، والزاويتين الأخريين حادتين، والنظرية الشهيرة في علم المثلثات تنص على أن: ( مجموع مربعي طولي ضلعي القائمة يساوي مربع الوتر).
من المهم جدا معرفة وتحديد الضلعين القائمين (ضلعي الزاوية القائمة) ووَتَر المثلث عند استخدام نظرية فيثاغورس. الآن سنستخدم نظرية فيثاغورس في بعض المواقف الشائعة التي يمكن أن تحدث. احسب طول الضلع \(x\) باستخدام نظرية فيثاغورس الحل: من الشكل نلاحظ أن الضلعين اللذين طولهما 6 و 8 سم يلتقيان معا عند الزاوية القائمة ما يعني أنهما يمثلان ضلعي المثلث القائميّن. بالتالي يجب أن يكون الضلع الذي طوله \(x\) هو وَتَر المثلث. قانون نظرية فيثاغورس منال التويجري. بما أننا حددنا ضلعي المثلث القائميّن ووَتَره يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لحساب قيمة \(x\): \( {x}^{2}={8}^{2}+{6}^{2}\) \({x}^{2}=64+36 \) \({x}^{2}=100\) وفقا لهذه المعادلة سيكون حاصل ضرب \(x\) في نفسها يساوي 100. لحل المعادلة سنحسب الجذر التربيعي لـ 100 وهو ما يعطينا العدد الذي إذا ضربناه في نفسه سيعطي 100. \( 10=\sqrt{100}=x\) إذن يجب أن يكون طول الوَتَر 10 سم. نبدأ بتحديد الزاوية القائمة وهي التي توجد في شمال أسفل الشكل. الضلعان اللذان طولهما \(x\) متر و 12 متر يلتقيان عند الزاوية القائمة، لذا هاذين الضلعين هما الضلعين القائميّن. لهذا لابد أن يكون الضلع الذي طوله 13 متر هو الوَتَر.
نص نظرية فيثاغورس تنص نظرية فيثاغورس على أن في المثلث قائم الزاوية على أن مجموع مربعي طولي الضلعين المجاورين للزاوية القائمة يساوي مجموع تربيع الضلع المقابل لها والذي يسمى بالوتر، وقد أجرى العالم فيثاغورس تجاربًا كثيرةً لإثبات النظرية على الوجه الصحيح، وقد لاحظ أن المثلثات قائمة الزاوية تكون أضلاعها متناسبة مثلًا 3 و4 و5 أو المضاعفات 6 و8 و10؛ مما يعني أن الأطوال متناسبة بنسبة معينة، ولا بد من وجود رابط بينها من هنا بدأ بوضع قوانين النظرية الشهيرة وبعد حسابات كثيرة تبين له أنه في جميع المثلثات القائمة يكون مربع الوتر مساويًا لمجموع مربع الضلعين؛ إذ وضع نظريته على هذا الأساس [٣].
العربية الألمانية الإنجليزية الإسبانية الفرنسية العبرية الإيطالية اليابانية الهولندية البولندية البرتغالية الرومانية الروسية السويدية التركية الصينية مرادفات الأوكرانية قد يتضمن بحثُك أمثلة تحتوي على تعبيرات سوقي قد يتضمن بحثُك أمثلة تحتوي على تعبيرات عامية حتى لو إنهار العالم ستبقى نظرية فيثاغورس صحيحة تعزو بعض المصادر القديمة اكتشاف نظرية فيثاغورس إلى فيثاغورس، بينما يزعم آخرون أنها دليل على النظرية التي اكتشفها. Some ancient sources attribute the discovery of the Pythagorean theorem to Pythagoras, whereas others claim it was a proof for the theorem that he discovered. علماء الرياضيات المصريين القدماء كان لديهم فهم للمبادئ التي تقوم عليها نظرية فيثاغورس مع العلم و على سبيل المثال أن مثلث كان زاوية اليمينية مقابل الوتر عندما كانت جانبيه في نسبة 3-4-5. قانون فيثاغورس - موقع مصادر. Ancient Egyptian mathematicians had a grasp of the principles underlying the Pythagorean theorem, knowing, for example, that a triangle had a right angle opposite the hypotenuse when its sides were in a 3-4-5 ratio. نظرية فيثاغورس لا تزال صحيحة رغم إن فيثاغورس مات أؤكد لكم إنها صحيحة The Pythagorean theorem is still true even though Pythagoras is dead, I assure you it's true.
المثلث الثاني أضلاعه ( هـ ل) و ( ل ن) والوتر ( هـ ن). بذلك تكون الصيغة الجبرية لنظرية فيثاغورس لكل منهما كالآتي: المثلث هـ ل ن: ( هـ ل)² + ( ل ن)² = ( هـ ن)². المثلث هـ ل م: ( هـ ل)² + ( ل م)² = ( هـ م)².