النسبة الثابتة للدائرة أو ما تسمّى بـ (Pi): وهي النسبة بين محيط الدائرة إلى قطرها، ويطلق عليها ثابت أرخميدس، وهو عدد حقيقي وغير جبريّ، ولا يمكن كتابته على شكل كسر، لكن تجاوزاً يكتب (22/7 = 3. 14) تسهيلاً لأغراض التعلّم. لكن في الواقع الأرقام بعد الفاصلة لم يتم حصرها إلى الآن، وعلى الرّغم من ذلك توصّل العلماء عبر استخدام الحاسبات العملاقة إلى ترليون منزلة عن يمين الفاصلة وما يهمنا الآن هو أنّ (باي = 3. 14). محيط الدائرة كما أسلفنا، فإنّ محيط الدائرة هو جسد الدائرة، أو إطارها الخارجيّ، ولحساب محيط أي دائرة نستعمل (ثابت أرخميدس مضروباً بالقطر) أو (ثابت أرخميدس مضروباً بنصف القطر مضروبا باثنين)؛ هكذا (2×نق×باي) وبالإنجليزية (2rPi) حيث (r: radius) وتعني نصف القطر. أمثلة على حساب محيط الدائرة دائرة نصف قطرها 1 متر، احسب محيطها. الحل: بما أنّ قطرها يساوي واحد فإنّ مُحيطها يساوي ط. (ط تعني Pi وتساوي 3. 14)، حيث (محيط الدائرة = ط*ق = 3. 14 * 1 = 3. 14). تدحرج عجل نصف قطره يساوي 20 سينتيمتراً وقطع مسافة غير معروفة، ما مقدار هذه المسافة إذا علمت أنّه دار عشر دورات الحل: محيط العجل يساوي (2×نق×3. 14) = 125.
مقدمة الدائرة واحدة من أبسط الأشكال الهندسية على الإطلاق، ومع هذا فالدائرة تعد من أكثر الأشكال الهندسية استعمالاً، فهي من أكثر الأشكال الهندسية تطبيقاً على أرض الواقع لما لها من أهمية وفائدة كبيرة جداً في كافة المجالات. ليس هذا فحسب، بل إن الدائرة هي من ضمن أبرز الأشكال التي تستخدم كافة مصطلحاتها وكافة المفاهيم التي تتعلق بها في المجالات المختلفة، فمثلاً القطاع الدائري يستخدم وبشكل واسع جداً وكبير جداً في مجال تمثيل البيانات والإحصاءات المختلفة والتي تتبع إلى كافة الحقول، وذلك لما لهذه الطريقة من أفضلية كبيرة على باقي طرق ووسائل تمثيل البيانات المختلفة. الدائرة أصلاً، هي عدد كبير من النقاط التي تدور حول نقطة معينة في مستوى ثنائي الأبعاد، ومن هنا برز العديد من المصطلحات المتعلقة بالدائرة والتي منها – على سبيل المثال مصطلح قطر الدائرة والذي يعني الوتر الذي يصل ما بين نقطتين على محيط الدائرة والذي يمر في مركز الدائرة، إلى جانب ذلك فهناك ما يعرف بنصف القطر وهو القطعة الواصلة بين مركز الدائرة التي يدور المحيط حولها، وبين المحيط، وسمي نصف القطر بهذا الاسم لأن طوله يساوي نصف طول القطر. ومن المصطلحات الهامة من مصطلحات الدائرة ما تم ذكره سابقاً وهو القطاع الدائري والذي يعني تلك المسافة التي تكون محصورة في الدائرة ما بين نصفي قطرين وما بين قوس الدائرة، وقوس الدائرة هو جزء من أجزاء محيطها، وغير ذلك العديد من المصطلحات الهامة والمتعددة.
الدائرة تعرف الدائرة على أنّها مجموعة من النقاط المتصلة مع بعضها البعض على نفس المستوى والمتباعدة بشكل ثابت من نقطة ثابتة تسمّى مركز الدائرة، حيث تصنع بذلك شكلاً منحنياً ومغلقاً، وتتميز الدائرة بأنّها لا تحتوي على زوايا، ولدراسة الدائرة بشكل بسيط يجب عليك أن تتعرّف على مجموعة من المصطلحات الرياضية الآتية: نصف قطر الدائرة ( نق): وهو عبارة عن الخط الواصل ما بين مركز الدائرة وأي نقطة على الدائرة. الباي ( PI): والذي يرمز له برمز ( ط) أو بالشكل التالي الذي يمثل حرفاً إغريقيا (? ): والباي هوعبارة عن قيمة ثابتة رياضية تعادل القيمة 3. 1415. حساب محيط ربع الدائرة باستخدام هذان المصطلحان المذكوران أعلاه تستطيع أن تقوم بحساب محيط الدائرة ومساحتها، ولكن باختلاف بسيط في القوانين، ولكن الآن سنقوم بحساب محيط الدائرة، ومن الجدير بالذكر بأنه باستخدام هذا القانون العام سنتمكن من حساب محيط جزء من الدائرة أيضاً، ويمكن حساب محيط الدائرة من خلال القانون التالي: محيط الدائرة= ط× 2×نق لتتمكّن من حساب محيط ربع الدائرة ما عليك إلّا أن تقوم بقسمة القانون السابق على الرقم 4، فيصبح القانون كالآتي: محيط ربع الدائرة= 4/ ( ط×2×نق)، وهكذا تعرّفنا على طريقة حساب محيط ربع الدائرة.