ولكن كمية الحركة لجسيم كتلته m يتحرك بسرعة v هي: وعليه يكون طول الموجة الخاص به والمصاحب له هو: وهنا يُعرف طول الموجة (لمدا) λ بــ "طول موجة "دي برولي" للجسيم De Broglie wavelength of the particle". ومن المناسب في كثير من الأحيان كتابة هذه العلاقة بدلالة طاقة الحركة T للجسيم، على النحو التالي: إذاً: ولجسيم مثل الإلكترون يكتسب سرعته v تحت تأثير فرق جهد مقداره V ، تكون طاقة حركته هي: ولقد كانت تجربة "دافيسون وجرمر Davison and Germer" أول تأكيد لهذه الفرضية، حيث لاحظ هذان العالمان أن توجيه حزمة متوازية من الإلكترونات أحادية الطاقة على بلورة نيكل، يؤدي إلى تكون نهايات عظمى وصغرى للإلكترونات المتشتتة ويتشكل مخطط حيود diffraction pattern مشابه تماماً لحيود الإشعة السينية X-rays. 08-23-2009 12:27 AM #3 *** ( سرعة موجات دي برولي) *** إن سرعة موجات "دي برولي" المصاحبة لحركة الجسيم ليست بالضرورة مساوية لسرعة الجسيم نفسه، حيث يمكن إيجاد العلاقة بين السرعتين بسهولة على النحو التالي: فبفرض أن (لمدا) λ هو طول موجة "دي برولي" المصاحبة، و(نيو) υ هي التردد فإن سرعة الموجة w هي: وطاقتها الكلية هي: حيث P هي كمية حركة الجسيم المتحرك بسرعة v ، ولكن من النسبية تكون طاقته الكلية هي: وعليه: وحيث أن السرعة v لأي جسيم مادي دائماً أصغر من السرعة c ، فإن سرعة موجة "دي برولي" المصاحبة له يجب أن تكون أكبر من سرعة الضوء وهذا غير ممكن.
لذا فإن الجسيمات ذات الكتل الكبيرة تظهر عليها السلوك الجسمي في حين أن الجسميات الصغيرة السريعة مثل النيوترون والبروتون يظهر عليها السلوك الموجي. أثبات صحة نظرية دي برولي أُجريت عدة تجارب لأثبات صحة نظرية دي برولي، أولها أجرها جورج تومسون في عام ١٩٢٧ ولكن من أوضح تجارب أثبات صحة النظرية هي تجربة الشقين وهي كالآتي:(أنظر الصورة أدناه) تُسلط حزمة من الإلكترونات طاقتها متساوية على شقين أثنين. يجب أن يكون عرض الشقين صغير مقارنةً بالطول الموجي لموجة الإلكترون المرافقة. يجب أن تكون المسافة بين الكاشف والشقين كبيرة مقارنةً بالمسافة بين الشقان. وإذا أجرينا التجربة لوقت كافي سيظهر نمط التداخل على شاشة الكاشف وسيكون هذا دليل على الطبيعة الموجية للجسيمات لأن ظاهرة التداخل هي من خصائص الموجات وليس الجسيمات. موجات دي برولي - اختبار تنافسي. ولو لم يكون للإلكترون موجة مرافقة لأظهرت شاشة الكاشف نقاط أو مواقع الإلكترونات عند اصطدامها بالكاشف. أما تفسير نتائج التجربة فهي أن الإلكترون الواحد يتفاعل مع كلا الشقين بنفس اللحظة (موجة الإلكترون تكون حاضرة في كلا الشقين) وذلك بدليل أننا لو أغلقنا أحد الشقين وتركنا شق واحد فقط ثم سلطنا إلكترونات مفردة -أي واحد تلو الأخرى- على الشق فإننا لن نحصل على ظاهرة التداخل أما إذا كان كلا الشقين موجودين فإن ظاهرة التداخل ستظهر.
فاعتبار اللحظة التي تتوافق فيها قمتان، ولتكن القمتان B, B`، هي اللحظة t = 0 فإن سعة الموجة المحصلة ستكون نهاية عظمى عند هذا الموضع. وبعد زمن t ستسبق القمة B` القمة B بمسافة قدرها (d (لمدا)) dl، الأمر الذي يجعل القمة A تتوافق مع A` وعليه فإن أقصى سعة ستكون عند هذا الموضع الجديد. الطبيعة الموجية للمادة وموجات "دي برولي". والأن بفرض أن المسافة المقطوعة خلال الزمن t هي s فإن سرعة المجموعة u ستعطى من العلاقة: ولكن: ولكننا نجد أيضاً أن: بالتعويض في (6) نحصل على: وهي المعادلة التي تبين العلاقة بين سرعة المجموعة u وسرعة الموجة w (للموجات المنفردة في المجموعة). وإذ لم يكن هناك أي تبديد للطاقة، على سبيل المثال انتشار الضوء في الفراغ، فإن "dw / dl = 0" وعليه فإن: أي أن سرعة المجموعة هي نفسها سرعة الموجة. 08-23-2009 12:36 AM #6 *** ( سرعة المجموعة وسرعة الجسيم) *** يمكن بسهولة إثبات أن سرعة المجموعة u من أمواج "دي برولي" هي نفسها سرعة الجسيم v، وذلك على النحو التالي: بالتعويض في (7): لكن: بالتعويض مرة أخرى في (8): لنحصل على: ولكن من المعادلة (4) نجد أن: وعليه فإن: أي أن سرعة مجموعة موجات "دي برولي" المصاحبة لحركة الجسيم هي نفسها سرعة الجسيم، وبمعنى آخر تتحرك موجات "دي برولي" متزامنةً مع الجسيم.
8 6 × 1 0 m ه 1. 0 1 × 1 0 m س٨: طول موجة دي برولي المصاحبة لجسيم يساوي 0. 200 nm. ما كمية حركته؟ استخدم القيمة 6. اكتب إجابتك بالصيغة العلمية، لأقرب منزلتين عشريتين. أ 1. 6 6 × 1 0 kg⋅m/s ب 3. 0 2 × 1 0 kg⋅m/s ج 3. 3 2 × 1 0 kg⋅m/s د 4. 5 5 × 1 0 kg⋅m/s ه 1. 3 3 × 1 0 kg⋅m/s س٩: إذا كان لميون وبروتون نفس طول موجة دي برولي، فأيُّ الجُسيمين هو الأسرع؟ أ الميون ب البروتون ج كلاهما متساويان في السرعة. س١٠: ما طول موجة دي برولي المصاحبة لإلكترون كمية حركته 4. 5 6 × 1 0 kg⋅m/s ؟ استخدِم القيمة 6. اكتب إجابتك بالصيغة العلمية لأقرب منزلتين عشريتين. أ 6. 8 8 × 1 0 m ب 1. 0 4 × 1 0 m ج 3. 0 2 × 1 0 m د 1. 4 5 × 1 0 m ه 2. 1 1 × 1 0 m يتضمن هذا الدرس ٢٨ من الأسئلة الإضافية للمشتركين.
في وقتٍ لاحق من حياته، أنشأ مركزًا للميكانيكيات التطبيقية في معهد هنري بوانكاريه، حيث تم إجراء أبحاث حول البصريات، التحكم الآلي، والطاقة الذرية، وعلاوة على ذلك، ألهم تشكيل الأكاديمية الدولية للعلوم الجزيئية الكمومية وأصبح عضوًا مبكرًا فيها. بيانات أخرى فيديوهات ووثائقيات
تجربة الشق المزدوج ومع ذلك، إذا كنت سترسل عدة كرات تنس عبر الشقين، فإن كل كرة تنس ستمر ببساطة من خلال أي منهما، وبالتالي تشكل على الشاشة شريطين فقط من كرات التنس. هذا ما تتوقعه بشكل حدسي لسلوك الجسيمات المادية مثل الإلكترونات. ولكن هذا ليس هو الحال. أظهر دافيسون وغارنر أنه عندما ترسل إلكترونات عبر الشقين، فإنها تضيء الشاشة ليس فقط باستخدام على شكل شريطين مضيئين، ولكن بنمط ممتد من المناطق المضيئة والمعتمة حيث تعبر المناطق المضيئة عن وصول الالكترونات إلى تلك المناطق ولا يمكن ان يكون هذا الامر الا إذا سلك الالكترونين عند الشق سلوك الموجات! فرضية لويس دي برولي تخيل المفاجأة التي احدثتها تجربة الشق المزدوج. انه أمر غير متوقع على الاطلاق، لكنه صحيح. أثبتت التجارب اللاحقة باستمرار فرضية دي بروي المنافية للمنطق. من الغريب أن المادة تمتلك طولًا موجيًا. وجد De Broglie أن هذا الطول الموجي "λ" هو نسبة h / p، حيث "h" هو ثابت بلانك، والذي له قيمة تساوي 6. 626×10 -34 j. s، بينما 'p' هو كمية حركة الجسيم. لقد توصل دي برولي لهذه العلاقة من خلال مساواة طاقات النظامين غير المتماثلين والتي افترض دي برولي انهما متماثلتين، وهما طاقة الضوء pc وطاقة الفوتون hf.
اكتب إجابتك بالصيغة العلمية، لأقرب منزلتين عشريتين. أ 2. 5 1 × 1 0 m ب 1. 7 5 × 1 0 m ج 4. 6 4 × 1 0 m د 5. 7 0 × 1 0 m ه 8. 6 0 × 1 0 m س٥: أيٌّ من المعادلات الآتية توضِّح العلاقة بين طول موجة دي برولي لجسيم 𝜆 ، وكمية حركته 𝑝 ، وثابت بلانك ℎ ؟ أ 𝜆 = 𝑝 ℎ ب 𝜆 = ℎ 𝑝 ج 𝜆 = ℎ 𝑝 د 𝜆 = ℎ 𝑝 ه 𝜆 = ℎ 𝑝 س٦: كتلة سكون البروتون 1. 6 7 × 1 0 kg. ما السرعة التي يجب على البروتون التحرُّك بها ليُصبِح طول موجة دي برولي المُصاحِبة له يساوي 8. 8 2 × 1 0 m ؟ استخدِم القيمة 6. قرِّب إجابتك لأقرب متر لكل ثانية. س٧: في مُفاعِل انشطار نووي، المُهدِّئ مادة تُستخدَم لإبطاء النيوترونات الحرة في قلب المُفاعِل، وهذا يزيد احتمالية تسبُّبها في انشطار نواة يورانيوم. يجب أن تكون طاقة حركة النيوترونات 0. 0400 eV تقريبًا. ما طول موجة دي برولي المصاحبة لنيوترون له طاقة الحركة هذه؟ استخدِم القيمة 1. 6 7 × 1 0 kg لكتلة السكون للنيوترون، والقيمة 6. اكتب إجابتك بالصيغة العلمية، لأقرب منزلتين عشريتين. أ 7. 1 7 × 1 0 m ب 2. 0 3 × 1 0 m ج 1. 4 3 × 1 0 m د 2.